arcsinx+arccosx=π/2∵sin(arcsinx)=xsin(π/2-arccosx)=cos(arccosx)=x∴sin(arcsinx)= sin(π/2-arccosx)又arcsinx∈[-π/2,π/2]π/2-arccosx∈[-π/2,π/2]∴arcsinx=π/2-arccosx∴arcsinx+arccosx=π/2

求導得根號（1/(1-x^2))=(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+.就是利用（1+x）^a的taylor展式，把x換成-x^2即可。有了上面的taylor展式，則arcsinx就是上面的taylor展式從0到x的定積分。

反三角函式是一種基本初等函式。它是反正弦arcsin x，反餘弦arccos x，反正切arctan x，反餘切arccot x，反正割arcsec x，反餘割arccsc x這些函式的統稱，各自表示其反正弦、反餘弦、反正切、反餘切 ，反正割，反餘割為x的角。

連續是函式的一種屬性。直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）。

1、分母不可為0，所以x=1或x=2為斷點，分為x<1，1<x<2，x>2共3段連續區間。

2、對數指數大於零，x<2就是連續區間。

3、根號內必須大於等於0，4≤x≤6就是連續區間。

4、arcsinx>0，再由arcsinx的定義域[-π/2，π/2]得連續區間是(0，π/2]。

擴充套件資料：

連續函式：

1、連續性定義：若函式f(x)在x0有定義，且極限與函式值相等，則函式在x0連續

2、充分條件：若函式f(x)在x0可導或可微（或者更強的條件），則函式在x0連續

3、必要條件：若函式f(x)在x0無定義、或無極限、或極限不等於函式值，則在x0不連續

4、觀察影象（這個不嚴謹，只適用直觀判斷）

5、記住一些基本初等函式的性質，大部分初等函式在定義域內都是連續的

6、連續函式的性質：連續函式的加減乘，複合函式等都是連續的

函式的連續區域是指連續區間就是指某函式在所給區間內的所有點上處處滿足連續的條件

還有一個概念就是初等函式在其定義域內必連續。所以其實就是求其定義域區間。

函式連續區間對於連續性，在自然界中有許多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。

當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。但由於現在函式在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當Δx=0（即x=x0）時Δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|Δx|這個條件。

在某點連續的有限個函式經有限次和、差、積、商（分母不為0） 運算，結果仍是一個在該點連續的函式。連續單調遞增 （遞減）函式的反函式，也連續單調遞增 （遞減）。

即arcsinx>arcsin0

arcsinx定義域是[-1,1]

且是增函式

所以0

arcsinx的定義域為[-1，1]，值域為[-π/2，π/2]，lnx的定義域為（0，+∞）令arcsinx＞0，解得0＜x≤1 故ln (arcsin x)的定義域為（0，1]。

簡介

在數學中，反三角函式（偶爾也稱為弓形函式（arcus functions），反向函式（antitrigonometric functions）或環形函式（cyclometric functions）是三角函式的反函式（具有適當的限制域）。

具體來說，它們是正弦，餘弦，正切，餘切，正割和輔助函式的反函式，並且用於從任何一個角度的三角比獲得一個角度。 反三角函式廣泛應用於工程，導航，物理和幾何。

arcsinx>0的答案是0<x≤1。首先我們必須瞭解arcsinx的意思，arcsinx指的是正弦值等於x且在區間[一π/2，π/2](反正弦函式的主值區間)內的那一隻角。於是arcsinx>0就是指正弦值大於0的那個在反正弦的主值區間的角，也即求在(0，π/2]的角的正弦值範圍即0<x≤1