因為sinx當x趨向於無窮時，sinx的函式值是在1到－1之間來回無限週期性震盪，而不是趨於一個值(也可以用歸結原則，可以找到兩個以數列{x"}和{x""}以無窮為極限，但是sinx"和sinx""不等，即可證得sinx當x趨向於無窮時極限不存在)。而sinx當x趨於0時，左右極限顯然為0，根據極限存在的充要條件可知sinx當x趨於0時極限等於0

解：

當x→0時，求x/sinx的極限為1

根據洛比達法則，

上下都對x求導,

得1/cosx=1

sinx導函式為cosx,

x導函式為1,

遞減的意思是xn的取值從右邊趨近於x0，所以取得的函式極限是右極限，如果遞增的話就是xn從左邊趨近於x0，相應的函式極限是左極限

歸結原則，又稱為海涅(Heine)定理，即：
設f(x)在x0的某空心鄰域內有定義，那麼在x趨於x0時f(x)的極限存在的充要條件是對任何以x0為極限且含於該空心鄰域的數列,
當n趨於無窮大時，極限f(xn)都存在且相等。