其一般表示式為:dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=q(x)，其中p(x)、q(x)為已知函式，y(x)為未知函式，當式中q(x)≡0時，方程可改寫為:dy(x)/dx﹢p(x)y(x)=0;形式如這樣的方程即稱為:齊次一階微分方程。

舉例說明：(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)^3

解：

∵(x-2)*dy/dx=y 2*(x-2)³

(x-2)dy=[y 2*(x-2)³]dx

(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx

[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx

d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]

y/(x-2)=(x-2)² C (C是積分常數)

y=(x-2)³ C(x-2)

∴原方程的通解是y=(x-2)³ C(x-2)(C是積分常數)。

常微分方程通解公式是什麼

常微分方程，屬數學概念。學過中學數學的人對於方程是比較熟悉的；在初等數學中就有各種各樣的方程，比如線性方程、二次方程、高次方程、指數方程、對數方程、三角方程和方程組等等。

一階微分方程的求法：

1、從方程組中消去一些未知函式及其各階導數，得到只含有一個未知函式的高階常係數線性微分方程。

2、解此高階微分方程，求出滿足該方程的未知函式。

3、把已求得的函式代入原方程組，一般來說。不必經過積分就可求出其餘的未知函式。

解法一：（全微分法） ∵y"=y/(y-x) ==>ydx-(y-x)dy=0 ==>(ydx+xdy)-ydy=0 ==>∫(ydx+xdy)-∫ydy=0 ==>xy-y^2/2=C/2(C是常數) ==>2xy-y^2=C ∴此方程的通解是2xy-y^2=C。 解法二：（分離變數法） ∵令y=xv，則y"=xv"+v。代入原方程，化簡得 ==>2dx/x=[1/(2-v)-1/v]dv ==>2ln│x│=-ln│2-v│-ln│v│+ln│C│(C是非零常數) ==>x^2=C/[v(2-v)] ==>x^2=C/[(y/x)(2-y/x)] ==>x^2=Cx^2/[y(2x-y)] ==>y(2x-y)=C ==>2xy-y^2=C ∴此方程的通解是2xy-y^2=C。