x的平方加1分之x的不定積分？根據題意我們可以列出下列算式，x的平方+x/1，可以直接寫成x的平方+x，這是一個含有未知數x的一元二次算式，要想求出它的不定積分，必須把x的平方+x分解因式變成兩個因式相乘的形式，提取公因數x，則算式變成x(x+1)。

ⅹ的平方加1分之x的不定積分是1/2ln(x^2+1)要求x/1+x^2的不定積分需要改變積分變數，否則找不到一個合適的積分公式。因為d(x^2+1)=2dx，這樣我們就很容易求出原來函式的不定積分了。原式=∫x/(x^2+1)dx=1/2ln(x^2+1)十C，因此原來題目的答案就是1/2ln(x^2+1)十C。

dx

正弦積分

正弦積分是由積分定義的一種特殊函式。英文翻譯為sine integral，常用語計算正弦積分函式值，在性質上常與餘弦積分作比較。

正弦積分公式如下圖所示。

餘弦求導是負正弦，所以正弦積分就是負餘弦

∫dx/sincx = ∫dx/[2sim(cx/2)cos(cx/2)]

(1/c)∫d(cx/2)/[sim(cx/2)cos(cx/2)]

= (1/c)∫[sec(cx/2)]^2d(cx/2)/tan(cx/2)

= (1/c)∫dtan(cx/2)/tan(cx/2)

= (1/c)ln|tan(cx/2)| + C.

已知導數求原函式。若F′(x)=f(x)，那麼[F(x)+C]′=f(x).(C∈R C為常數).也就是說，把f(x)積分，不一定能得到F(x)，因為F(x)+C的導數也是f(x)（C是任意常數）。所以f(x)積分的結果有無數個，是不確定的。我們一律用F(x)+C代替，這就稱為不定積分。即如果一個導數有原函式，那麼它就有無

定積分限多個原函式。

定積分

定積分就是求函式f(X)在區間[a,b]中的影象包圍的面積。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X)所圍成圖形的面積。這個圖形稱為曲邊梯形，特例是曲邊三角形。