三次方程形式為：ax3+bx2+cx+d=0。 標準型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0） 其解法有：

1、義大利學者卡爾丹於1545年發表的卡爾丹公式法；

2、中國學者範盛金於1989年發表的盛金公式法。

ax^3+bx^2+cx+d的標準型 
化成 
x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0 
可以寫成 
x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0 

其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a 令y=x-a1/3 
則y^3+px+q=0 
其中p=-(a1^2/3)+a2 
q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3
2)用1、方程x^3=1的解為

x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2 
2、

方程x^3=A的解為x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2 
3、

一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),兩邊同時除以a,可變成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高項，變成x^3+px+q=0的形式。 
設x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得： 
(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 ① 
如果u和v滿足uv=-p/3,u^3+v^3=-q則①成立，由一元二次方程韋達定理u^3和V^3是方程 
y^2+qy-p^3/27=0的兩個根。 

解之得，y=-q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2) 
不妨設A=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2) 
則u^3=A,v^3=B 

u= A（1/3）或者A^(1/3)*ω或者A^(1/3)*ω^2 
v= B（1/3）或者B^(1/3)*ω或者B^(1/3)*ω^2 
但是考慮到uv=-p/3，所以u、v只有三組解： 

u1= A（1/3）,v1= B（1/3） 
u2=A^(1/3)*ω,v2=B^(1/3)*ω^2 
u3=A^(1/3)*ω^2,v3=B^(1/3)*ω 
那麼方程x^3+px+q=0的三個根也出來了，即 
x1=u1+v1= A（1/3）+B（1/3） 
x2= A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2 
x3= A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω 
這正是著名的卡爾丹公式。你直接套用就可以求解了。 

△=q^2/4+p^3/27為三次方程的判別式。 
當△>=0時，有一個實根和兩個共軛復根； 
當△<0時，有三個實根。 
根與係數關係是：設ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0）的三根為x1,x2,x3, 
則x1+x2+x3=-b/a,x1x2+x2x3+x1x3=c/a,x1x2x3=-d/a.

一、方程形式：

aX^3+bX^2+cX+d=0 (a≠0).

二、引數計算：

m=b^2-3ac,

n=4.5a(bc-3ad)-b^3.

三、求根公式：

1、m^3≥n^2：

X(1,2,3)=[-b-2(√m)sin(1/3)(2kπ+arcsinE)]／(3a).

其中:k=0、±1,E=n/(m√m).

2、m^3≤n^2：

X(1,2,3)=[-b+ωA^(1/3)+ω^2*B^(1/3)]／(3a).

其中:ω是Y^3=1的三個根,

A、B是Y^2-2nY+m^3=0的二個根.