因為極值點只關心f（x）在區域內的區域性函式值，不關心是否可導。因此函式f（x）在極值點x0處可能不可導，如

在x=0處不可導。

如果函式在某點的左右導數不相等，則函式在這點就是不可導點。

極值點出現在函式的駐點（導數為0的點）或不可導點處（導函式不存在，也可以取得極值，此時駐點不存在）。可導函式f（x）的極值點必定是它的駐點。但是反過來，函式的駐點卻不一定是極值點。

極值點必是駐點或導數不存在的點,這句話完全正確，樓上說極值點還可能是區間的端點，其實是說第二種情況，即端點是導數不存在的點，

關於導數不存在的情況有3類，第一類是本可以有導數，但恰好沒有定義域，

比如，我說y=x這個簡單函式，但我令x=1處，沒有定義，也就不存在導數一說了。

第二種，就是你說的，導數是無窮大。即沒有極限

第三種，就是那種左極限不等於右極限的函式。比如y=|x|當x=0時，左極限為-1，右極限為1，該點沒有導數。從切線來說就是，透過這點的無數直線都只有一個交點，但都不是切線

極值點包括：可導的極值點和不可導的極值點。

可導的極值點必為駐點：因為可導的極值點導數為0，而導數為0的點（不論是否是極值點）統稱為駐點。不可導的極值點：函式在該點鄰域可以是不平滑的，即沒有導數的，這並不妨礙函式在該點取得極值。如：f(x)=|x|，在0處沒有導數，但在0處為極小值。

根據導數的定義x＝0處存在導數的條件是x＝0處的左導數＝x＝0處的右導數而y＝|x|在x＝0處的左右導數不相等所以，y＝|x|在x＝0不可導極值點存在於一階導數＝0的駐點和導數不存在的點因為，y＝|x|在x＝0左右兩邊都是大於0的則，x＝0為y的極小值點