行矩陣左乘列矩陣,得一個數,如：

（1 1 1）左乘（1 1 1）^T得

1+1+1=3

而列矩陣左乘行矩陣,得一個矩陣.如：

（1 1 1）^T左乘（1 1 1）得

1 1 1

1 1 1

1 1 1

擴充套件資料

矩陣變換是線性代數中矩陣的一種運算形式。

線上性代數中，矩陣的初等變換是指以下三種變換型別 ：

(1) 交換矩陣的兩行（對調i,j，兩行記為ri，rj）；

(2) 以一個非零數k乘矩陣的某一行所有元素（第i行乘以k記為ri×k）；

(3) 把矩陣的某一行所有元素乘以一個數k後加到另一行對應的元素(第j行乘以k加到第i行記為ri+krj)。

類似地，把以上的“行”改為“列”便得到矩陣初等變換的定義，把對應的記號“r”換為“c”。

矩陣的初等行變換與初等列變換合稱為矩陣的初等變換。

四階行列式的計算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1列，提出第1列公因子10，化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘－1加到其餘各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式＝10* (-4)*(-4) = 160。

行列式的性質：

1、行列式A中某行（或列）用同一數k乘，其結果等於kA。

2、行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列）。

3、若n階行列式｜αij|中某行（或列）；行列式則｜αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行（或列），一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其餘各行（或列）上的元與｜αij|的完全一樣。

4、行列式A中兩行（或列）互換，其結果等於－A。⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

矩陣相乘，就一個限定，即：m1*n1Xm2*n2（這裡m1*n1表示一個二維矩陣）要求n1=m2即：1*4X4*4才可以。