1、若n階方陣A=aij，則A相應的行列式D記作D=|A|=detA=det(aij)，若矩陣A相應的行列式D=0，稱A為奇異矩陣，否則稱為非奇異矩陣。

2、r為行，c為列，一般求法還是基於普通行列式的思想，透過不同行列的加減得到儘可能多的零元素，從而可以利用行列式的按行列展開定理。

求特徵值時的矩陣因為都含有λ，不太可能化為下三角矩陣。

因為如果用化三角形的方法來解決的話，就涉及到給某行減去一下一行的（4-λ）分之幾的倍數，此時你不知道λ是否=4。

所以這種變換是不對的，一般都是把某一列或者行劃掉2項，剩下一項不為0的且含λ的項，將行列式按列或者按行展開。

實對稱矩陣的行列式計算方法：

1、降階法

根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）展開。展開一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。

2、利用範德蒙行列式

根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或簡單的形式。

其中範德蒙行列式就是一種。

這種變形法是計算行列式最常用的方法。

3、綜合法

計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。

實對稱矩陣的行列式計算方法：

降階法。

根據行列式的特點，利用行列式性質把某行化成只含一個非零元素，然後按該行展開。

展開一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。