向量內積a.b代表兩個向量對應座標值相乘後相加，得到的是一個數，數值上等於兩向量長度積乘以夾角的餘弦

幾何上的應用：可以求兩向量夾角；如果兩向量內積為零，說明兩向量垂直；一個向量對自己內積開方後是該向量長度

向量外積a×b得到的是一個向量，一個行列式，以三維向量為例，等於

|i j k |

|a1 a2 a3|

|b1 b2 b3|

長度數值上等於兩向量長度積乘以夾角的正弦，方向用右手螺旋定則確定，物理上經常應用於求電磁力

幾何上的應用：兩向量外積等於以兩向量為鄰邊的平行四邊形面積，方向為兩向量所在平面的法線方向；外積為0，說明兩向量平行

1.向量的內積 即 向量的的數量積

定義：兩個非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π].

定義：兩個向量的數量積（內積、點積）是一個數量,記作a·b.若a、b不共線,則a·b=|a|·|b|·cos〈a,b〉；若a、b共線,則a·b=+-∣a∣∣b∣.

2.向量的外積 即 向量的向量積

定義：兩個向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個向量,記作a×b.若a、b不共線,則a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直於a和b,且a、b和a×b按這個次序構成右手系.若a、b共線,則a×b=0.

向量內積a.b代表兩個向量對應座標值相乘後相加，得到的是一個數，數值上等於兩向量長度積乘以夾角的餘弦幾何上的應用：可以求兩向量夾角；如果兩向量內積為零，說明兩向量垂直；一個向量對自己內積開方後是該向量長度向量外積a×b得到的是一個向量，一個行列式，以三維向量為例，等於|i j k ||a1 a2 a3||b1 b2 b3|長度數值上等於兩向量長度積乘以夾角的正弦，方向用右手螺旋定則確定，物理上經常應用於求電磁力幾何上的應用：兩向量外積等於以兩向量為鄰邊的平行四邊形面積，方向為兩向量所在平面的法線方向；外積為0，說明兩向量平行

向量的內積和外積在計算方式、幾何意義以及各自的性質上都有區別。具體如下：

1、計算方式不同

向量的內積（點乘／數量積），是對兩個向量執行點乘運算，就是對這兩個向量對應位一一相乘之後求和的操作；向量的外積，又叫叉乘、叉積向量積，其運算結果是一個向量而不是一個標量。並且兩個向量的外積與這兩個向量組成的座標平面垂直。

2、幾何意義不同

內積（點乘）的幾何意義包括：表徵或計算兩個向量之間的夾角；向量在a向量方向上的投影；在三維幾何中，向量a和向量b的外積結果是一個向量，有個更通俗易懂的叫法是法向量，該向量垂直於a和b向量構成的平面。

3、性質不同

內積性質：a^2≥0；當a^2 = 0時，必有a = 0.（正定性）；（λa +μb)×c =λa×c +μb×c，對任意實數λ，μ成立（線性）；cos∠（a，b) =a×b/(|a|×|b|)；|a×b|≤｜a||b|，等號只在a與b共線時成立。

向量外積的性質：a × b = -b × a（反稱性）；（λa +μb) × c =λ（a ×c) +μ（b ×c)（線性）。