（1）f′（x）=3x2+2ax+b∵曲線y=f（x）在點P（1，f（1））處的切線方程為y=3x+1．∴f′(1)＝3f(1)＝4即3+2a+b＝31+a+b+c＝4∵函式y=f（x）在x=-2時有極值∴f′（-2）=0即-4a+b=-12∴3+2a+b＝31+a+b+c＝4?4a+b＝?12解得a=2，b=-4，c=5∴f（x）=x3+2x2-4x+5（2）由（1）知，2a+b=0∴f′（x）=3x2-bx+b∵函式y=f（x）在區間[-2，1]上單調遞增∴f′（x）≥0即3x2-bx+b≥0在[-2，1]上恆成立①當x＝b6≥1時f′（x）的最小值為f′（1）=1-b+b≥0∴b≥6②當x＝b6≤?2時，f′(x)的最小值為f′（-2）=12+2b+b≥0∴b∈?③?2＜b6＜1時，f′（x）的最小值為12b?b212≥0∴0≤b≤6總之b的取值範圍是0≤b≤6

因為f(x)=ax²-e^x 所以f′(x)=2ax-e^x (1)當a=1時，f′(x)=2x-e^x 所以f″(x)=2-e^x 當x>ln2時，f″(x)0，f′(x)單增 所以f′(x)=2x-e^x≤2ln2-e^ln2=2ln2-20時， 因為x≤0時，f′(x)0，x2>0 在x>0時令f′(x)=2ax-e^x=0 得a=(e^x)/(2x) 令g(x)=(e^x)/(2x) 所以g′(x)=[(e^x)/(2x²)](x-1) 所以在0