1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

11、e^x-1~x (x→0)

12、ln(1+x)~x (x→0)

13、(1+Bx)^a-1~aBx (x→0)

14、[(1+x)^1/n]-1~1/nx (x→0)

15、loga(1+x)~x/lna(x→0)

解答: 無窮大：越來越大，無止境的大下去，無限度地大下去。但是，不可以正負無窮大之間波動。 有界： 有一個範圍限制函式的值域。 無界： 沒有一個範圍可以限制，一會兒往正無窮大波動，一會兒往負無窮大波動。 極限： 越來越趨向於一個固定值，函式值與固定值之差的絕對值趨向於無窮小。 例外：如果單調地趨向於正無窮大，我們也說極限是正無窮大；同樣地， 如果單調地趨向於負無窮大，我們也說極限是負無窮大。 但是，如果一會兒正，一會兒負，絕對值趨向於無窮大， 也就是在正負無窮大之間波動，我們說“極限不存在”。 x趨向於0時，1/x²趨向於無窮大；sin(1/x)是有界的，在±1之間，但不是無窮大。

嚴格的說是可以隨便設的，因為x趨近於2，就意味著x-2無限趨近於0，如果設|x-2|<2的話，右邊的一麼司龍是帶倍數的，實際上沒有影響，為了整潔好看和方便，取|x-2|<1,，因此之前去5分之一麼司龍。這樣就可以使最後是個整的沒有倍數的一麼司龍。其實實際上自己算的時候不取整也無所謂。一麼司龍趨近於0，它的任意倍數也一樣。 不知道說的明白不明白，你學多了就懂了