函式不連續，

是指在其定義域上的每一點都不連續的函式。若f(x)為一函式，定義域和值域都是實數，若針對每一個x，都存在ε>0 ，使得針對每一個δ>0，都可以找到y，使下式成立，則f(x)為處處不連續函式：

0< |x−y|<δ 且|f(x)−f(y)|≥ε

換句話說，不論距固定點多近，都有距固定點更近的點使函式的值偏離固定點對應的值

某些函式在某個點的極限存在，但是函式在該點沒有定義，此時需要用去心鄰域。比如

有些函式在某點有極限，有定義，比如連續函式，此時不需要去心鄰域，比如

只說函式或複合函式的極限，而不特別強調是不是連續函式的極限，就是包含了上述兩種情況，所以需要去心鄰域，以避免不連續的情況。如果強調是連續，就不用去心了。

函式或複合函式的極限不用去心鄰域，對嗎？不對，因為不連續的點不能取值。

函式或複合函式的極限要用去心鄰域，對嗎？對，因為去心鄰域的極限定義既符合不連續的點，也符合連續的點。