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  • 1 # 使用者9077289711392

    畢竟學得少,想到了個很坑爹的方法

    假設有一個周長為1的圓(不是單位圓),把數軸纏上去,於是所有的(小數前有n個0的數)落在同一段弧上,佔圓周長的1/10^n

    於是,【加上一個數】在這裡有幾何意義:【旋轉該數對應的角度】。每個數都對應了一個角度。

    要證明任一無理數的某個倍數的小數部分有任意多0,在這裡能轉化為幾何意義:

    【任意一個無理數對應的旋轉,總能找到一個n,使得其n倍的旋轉效果任意小】

    n倍的旋轉就是旋轉n次

    而任意兩個整數倍旋轉的差都是整數倍旋轉(顯然)

    又因為總弧長是無理數,所以任意兩個旋轉效果不一樣,圓上不存在2個無理數倍數點重合。

    也就是說,我們可以在圓上取任意多的點而不重合,故最小的旋轉差可以任意小

    如果這個角是正的,那從零開始轉這個角得到符合條件的數;似乎也總可以取到正角。

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