一大綱

考試科目

高等數學、線性代數、機率論與數理統計

考試形式和試卷結構

1、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘.

2、答題方式

答題方式為閉卷、筆試.

3、試卷內容結構

高等教學　56%

線性代數　22%

機率論與數理統計 22%

4、試卷題型結構

試卷題型結構為：

單選題 8小題，每題4分，共32分

填空題 6小題，每題4分，共24分

解答題(包括證明題) 9小題，共94分

考試內容之高等數學

函式、極限、連續

考試要求

1.理解函式的概念，掌握函式的表示法，會建立應用問題的函式關係.

2.瞭解函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性.

3.理解複合函式及分段函式的概念，瞭解反函式及隱函式的概念.

4.掌握基本初等函式的性質及其圖形，瞭解初等函式的概念.

5.理解極限的概念，理解函式左極限與右極限的概念以及函式極限存在與左、右極限之間的關係.

6.掌握極限的性質及四則運演算法則.

7.掌握極限存在的兩個準則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限.

9.理解函式連續性的概念(含左連續與右連續)，會判別函式間斷點的型別.

10.瞭解連續函式的性質和初等函式的連續性，理解閉區間上連續函式的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，並會應用這些性質.

一元函式微分學

考試要求

1.理解導數和微分的概念，理解導數與微分的關係，理解函式的可導性與連續性之間的關係.

2.掌握導數的四則運演算法則和複合函式的求導法則，掌握基本初等函式的導數公式。瞭解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函式的微分.

3.瞭解高階導數的概念，會求簡單函式的高階導數.

4.會求分段函式的導數，會求隱函式和由引數方程所確定的函式以及反函式的導數.

5.理解並會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，瞭解並會用柯西(Cauchy)中值定理.

6.掌握用洛必達法則求未定式極限的方法.

7.理解函式的極值概念，掌握用導數判斷函式的單調性和求函式極值的方法，掌握函式最大值和最小值的求法及其應用.

8.會用導數判斷函式圖形的凹凸性(注：在區間 內，設函式 具有二階導數。當 時，的圖形是凹的；當 時，的圖形是凸的)，會求函式圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函式的圖形.

9.瞭解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.

一元函式積分學

考試要求

1.理解原函式的概念，理解不定積分和定積分的概念.

2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.

3.會求有理函式、三角函式有理式和簡單無理函式的積分.

4.理解積分上限的函式，會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式.

5.瞭解反常積分的概念，會計算反常積分.

6.掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等)及函式的平均值.

向量代數和空間解析幾何

考試要求

1.理解空間直角座標系，理解向量的概念及其表示.

2.掌握向量的運算(線性運算、數量積、向量積、混合積)，瞭解兩個向量垂直、平行的條件.

3.理解單位向量、方向數與方向餘弦、向量的座標表示式，掌握用座標表示式進行向量運算的方法.

4.掌握平面方程和直線方程及其求法.

5.會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，並會利用平面、直線的相互關係(平行、垂直、相交等)解決有關問題.

6.會求點到直線以及點到平面的距離.

7.瞭解曲面方程和空間曲線方程的概念.

8.瞭解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉曲面的方程.

9.瞭解空間曲線的引數方程和一般方程。瞭解空間曲線在座標平面上的投影，並會求該投影曲線的方程.

多元函式微分學

考試要求

1.理解多元函式的概念，理解二元函式的幾何意義.

2.瞭解二元函式的極限與連續的概念以及有界閉區域上連續函式的性質.

3.理解多元函式偏導數和全微分的概念，會求全微分，瞭解全微分存在的必要條件和充分條件，瞭解全微分形式的不變性.

4.理解方向導數與梯度的概念，並掌握其計算方法.

5.掌握多元複合函式一階、二階偏導數的求法.

6.瞭解隱函式存在定理，會求多元隱函式的偏導數.

7.瞭解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程.

8.瞭解二元函式的二階泰勒公式.

9.理解多元函式極值和條件極值的概念，並會解決一些簡單的應用問題.

多元函式積分學

考試要求

1.理解二重積分、三重積分的概念，瞭解重積分的性質，瞭解二重積分的中值定理.

2.掌握二重積分的計算方法(直角座標、極座標)，會計算三重積分(直角座標、柱面座標、球面座標).

3.理解兩類曲線積分的概念，瞭解兩類曲線積分的性質及兩類曲線積分的關係.

4.掌握計算兩類曲線積分的方法.

5.掌握格林公式並會運用平面曲線積分與路徑無關的條件，會求二元函式全微分的原函式.

6.瞭解兩類曲面積分的概念、性質及兩類曲面積分的關係，掌握計算兩類曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法，並會用斯托克斯公式計算曲線積分.

7.瞭解散度與旋度的概念，並會計算.

8.會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、質量、質心、、形心、轉動慣量、引力、功及流量等).

無窮級數

考試要求

1.理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件.

2.掌握幾何級數與 級數的收斂與發散的條件.

3.掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法.

4.掌握交錯級數的萊布尼茨判別法.

5. 瞭解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關係.

6.瞭解函式項級數的收斂域及和函式的概念.

7.理解冪級數收斂半徑的概念、並掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法.

8.瞭解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函式的連續性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區間內的和函式，並會由此求出某些數項級數的和.

9.瞭解函式展開為泰勒級數的充分必要條件.

10.函式的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函式間接展開成冪級數.

11.瞭解傅立葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在 上的函式展開為傅立葉級數，會將定義在 上的函式展開為正弦級數與餘弦級數，會寫出傅立葉級數的和函式的表示式.

常微分方程

考試要求

1.瞭解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.掌握變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法.

3.會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變數代換解某些微分方程.

4.會用降階法解下列形式的微分方程： .

5.理解線性微分方程解的性質及解的結構.

6.掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常係數齊次線性微分方程.

7.會解自由項為多項式、指數函式、正弦函式、餘弦函式以及它們的和與積的二階常係數非齊次線性微分方程.

8.會解尤拉方程.

9.會用微分方程解決一些簡單的應用問題.

考試內容之線性代數

第一章：行列式

考試內容：

行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理

考試要求：

1．瞭解行列式的概念，掌握行列式的性質．

2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式。

第二章：矩陣

考試內容：

矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣等價 分塊矩陣及其運算

考試要求：

1．理解矩陣的概念，瞭解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質．

2．掌握矩陣的線性運算、乘法、轉置以及它們的運算規律，瞭解方陣的冪與方陣乘積的行

列式的性質

3．理解逆矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣．

4．理解矩陣的初等變換的概念，

5．瞭解分塊矩陣及其運算．

第三章：向量

考試內容：

向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關係 向量空間以及相關概念 n維向量空間的基變換和座標變換 過渡矩陣 向量的內積 線性無關向量組的正交規範化方法 規範正交基 正交矩陣及其性質

考試要求：

1．理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．

2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及

判別法

3．理解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．

4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關係

5．瞭解n維向星空間、子空間、基底、維數、座標等概念．

6．瞭解基變換和座標變換公式，會求過渡矩陣．

7．瞭解內積的概念，

8．瞭解規範正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質．

第四章：線性方程組

考試內容:

線性方程組的克萊姆（Cramer）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件解空間 非齊次線性方程組的通解

考試要求

l．會用克萊姆法則．

2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件

3．理解齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法.

4．理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．

5．掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

第五章：矩陣的特徵值及特徵向量

考試內容:

矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質 相似變換、相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及相似對角矩陣

考試要求:

1．理解矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質，會求矩陣的特徵值和特徵向量.

2．理解相似矩陣的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法.

3．掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質．

第六章：二次型

考試內容：

二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規範形 用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性

考試要求：

1．掌握二次型及其矩陣表示，瞭解二次型秩的概念，瞭解合同變化和合同矩陣的概念 瞭解二次型的標準形、規範形的概念以及慣性定理．

2．掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準形．

3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法

考試內容之機率與統計

第一章：隨機事件和機率

考試內容：

隨機事件與樣本空間 事件的關係與運算 完備事件組 機率的概念 機率的基本性質 古典型機率 幾何型機率 條件機率 機率的基本公式 事件的獨立性 獨立重複試驗 考試要求：

1．瞭解樣本空間(基本事件空間)的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關係與運算．

2．掌握機率的加法公式、減法公式、乘法公式、全機率公式，以及貝葉斯(Bayes)公式．

第二章：隨機變數及其分佈

考試內容：

隨機變數 隨機變數的分佈函式的概念及其性質離散型隨機變數的機率分佈連續型隨機變數的機率密度 常見隨機變數的分佈 隨機變數函式的分佈

考試要求：

1．理解隨機變數的概念．理解分佈函式

的概念及性質．會計算與隨機變數相聯絡的事件的機率．

2．理解離散型隨機變數及其機率分佈的概念，掌握0-1分佈、二項分佈、幾何分佈、超幾何分佈、泊松（Poisson）分佈及其應用

3.瞭解泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分佈近似表示二項分佈.

4．指數分佈

及其應用，其中引數為λ（λ>0）的指數分佈的機率密度為

5．會求隨機變數函式的分佈．

第三章：多維隨機變數及其分佈

考試內容

多維隨機變數及其分佈 二維離散型隨機變數的機率分佈、邊緣分佈和條件分佈 二維連續型隨機變數的機率密度、邊緣機率密度和條件密度

隨機變數的獨立性和不相關性 常用二維隨機變數的分佈 兩個及兩個以上隨機變數簡單函式的分佈

考試要求

1．理解多維隨機變數的概念，理解多維隨機變數的分佈的概念和性質. 理解二維離散型隨機變數的機率分佈、邊緣分佈和條件分佈，理解二維連續型隨機變數的機率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變數相關事件的機率．

2．理解隨機變數的獨立性及不相關性的概念，掌握隨機變數相互獨立的條件.

3．掌握二維均勻分佈，瞭解二維正態分佈

的機率密度，理解其中引數的機率意義．

4．會求兩個隨機變數簡單函式的分佈，會求多個相互獨立隨機變數簡單函式的分佈.

第四章：隨機變數的數字特徵

考試內容

隨機變數的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質 隨機變數函式的數學期望 矩、協方差、相關係數及其性質

考試要求

1．並掌握常用分佈的數字特徵

2.會求隨機變數函式的數學期望.

第五章：大數定律和中心極限定理

考試內容

切比雪夫（Chebyshev）不等式切比雪夫大數定律伯努利（Bernoulli)大數定律辛欽（Khinchine）大數定律 棣莫弗－拉普拉斯（De Moivre－laplace）定理 列維－林德伯格（Levy-Lindberg）定理

考試要求

1．瞭解切比雪夫不等式．

2．瞭解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律(獨立同分布隨機變數序列的大數定律) .

3．瞭解棣莫弗-拉普拉斯定理(二項分佈以正態分佈為極限分佈)和列維-林德伯格定理(獨立同分布隨機變數序列的中心極限定理) .

第六章：數理統計的基本概念

考試內容

總體 個體 簡單隨機樣本 統計量 樣本均值 樣本方差和樣本矩 分佈 分佈 分佈 分位數 正態總體的常用抽樣分佈

考試要求

1．理解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為：

2．瞭解 分佈、分佈和 分佈的概念及性質，瞭解上側 分位數的概念並會查表計算．

3．瞭解正態總體的常用抽樣分佈．

第七章：引數估計

考試內容

點估計的概念 估計量與估計值 矩估計法 最大似然估計法 估計量的評選標準 區間估計的概念單個正態總體的均值和方差的區間估計兩個正態總體的均值差和方差比的區間估計

考試要求

1．理解引數的點估計、估計量與估計值的概念．

2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法．

3．瞭解估計量的無偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，並會驗證估計量的無偏性．

4．理解區間估計的概念，會求單個正態總體的均值和方差的置信區間，會求兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間.

第八章：假設檢驗

考試內容

顯著性檢驗假設檢驗的兩類錯誤 單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗

考試要求

1．理解顯著性檢驗的基本思想，掌握假設檢驗的基本步驟，瞭解假設檢驗可能產生的兩類錯誤．

2．掌握單個及兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗

二大綱

考試科目

高等數學、線性代數。

考試形式和試卷結構

1、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘。

2、答題方式

答題方式為閉卷、筆試。

3、試卷內容結構

高等數學 78%

線性代數　22%

4、試卷題型結構

試卷題型結構為：

單項選擇題選題 8小題，每題4分，共32分

填空題 6小題，每題4分，共24分

解答題（包括證明題） 9小題，共94分

考試內容之高等數學

函式、極限、連續

考試內容：函式的概念及表示法 函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性 複合函式、反函式、分段函式和隱函式 基本初等函式的性質及其圖形 初等函式 函式關係的建立 數列極限與函式極限的定義及其性質 函式的左極限和右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關係 無窮小量的性質及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：

函式連續的概念 函式間斷點的型別 初等函式的連續性 閉區間上連續函式的性質

考試要求

1. 理解函式的概念，掌握函式的表示法，會建立應用問題的函式關係．

2. 瞭解函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性．

3. 理解複合函式及分段函式的概念瞭解反函式及隱函式的概念

4. 掌握基本初等函式的性質及其圖形，瞭解初等函式的概念．

5. 理解極限的概念，理解函式左極限與右極限的概念以及函式極限存在與左、右極限之間的關係．

6. 掌握極限的性質及四則運演算法則

7. 掌握極限存在的兩個準則，並會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

8. 理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限．

9. 理解函式連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函式間斷點的型別．

10. 瞭解連續函式的性質和初等函式一的連續性，理解閉區間上連續函式的性質（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），並會應用這些性質．

一元函式微分學

考試要求

1. 理解導數和微分的概念，理解導數和微分的關係，理解導數的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，瞭解導數的物理意義，會用導數描述一些物理量，理解函式的可導性與連續性之間的關係．

2. 掌握導數的四則運演算法則和複合函式的求導法則，掌握基本初等函式的導數公式．瞭解微分的四則運演算法則和一階微分形式的不變性，會求函式的微分．

3. 瞭解高階導數的概念，會求簡單函式的高階導數．

4. 會求分段函式的導數，會求隱函式和由引數方程所確定的函式以及反函式的導數．

5. 理解並會用羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理和泰勒（Taylor）定理，瞭解並會用柯西( Cauchy ）中值定理．

6. 掌握用洛必達法剛求未定式極限的方法．

7. 理解函式的極值概念，掌握用導數判斷函式的單調性和求函式極值的方法，掌握函式最大值和最小值的求法及其應用．

8. 會用導數判斷函式圖形的凹凸性(注：在區間（a,b）內，設函式f(x)具有二階導數。當 >0時，f(x)的圖形是凹的；當 <0時，f(x)的圖形是凸的)，會求函式圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函式的圖形．

9. 瞭解曲率、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑．

一元函式積分學

考試內容：原函式和不定積分的概念 不定積分的基本性質 基本積分公式定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 積分上限的函式及其導數 牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 有理函式、三角函式的有理式和簡單無理函式的積分反常（廣義）積分 定積分的應用

考試要求

1. 理解原函式的概念，理解不定積分和定積分的概念．

2. 掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法．

3. 會求有理函式、三角函式有理式和簡單無理函式的積分．

4. 理解積分上限的函式，會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式．

5. 瞭解反常積分的概念，會計算反常積分．

6. 掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉體的體積及側面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質心、形心等）及函式的平均值．

多元函式微積分學

考試要求

1. 瞭解多元函式的概念，瞭解二元函式的幾何意義．

2. 瞭解二元函式的極限與連續的概念，瞭解有界閉區域上二元連續函式的性質．

3. 瞭解多元函式偏導數與全微分的概念，會求多元複合函式一階、二階偏導數，會求全微分，瞭解隱函式存在定理，會求多元隱函式的偏導數．

4. 瞭解多元函式極值和條件極值的概念，並求解一些簡單的應用問題．

5. 瞭解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角座標、極座標）．

常微分方程

考試內容：常微分方程的基本概念 變數可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 可降階的高階微分方程 線性微分方程解的性質及解的結構定理 二階常係數齊次線性微分方程 高於二階的某些常係數齊次線性微分方程 簡單的二階常係數非齊次線性微分方程 微分方程的簡單應用

考試要求

1. 瞭解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

2. 掌握變數可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法，會解齊次微分方程

3. 會用降階法解下列形式的微分方程： ，和 ．

4. 理解二階線性微分方程解的性質及解的結構定理．

5. 掌握二階常係數齊次線性微分方程的解法，並會解某些高於二階的常係數齊次線性微分方程．

6. 會解自由項為多項式、指數函式、正弦函式、餘弦函式以及它們的和與積的二階常係數非齊次線性微分方程．

7. 會用微分方程解決一些簡單的應用問題．

考試內容之線性代數

行列式

考試內容：行列式的概念和基本性質 行列式按行（列）展開定理

考試要求

1．瞭解行列式的概念，掌握行列式的性質．

2．會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．

矩陣

考試內容：矩陣的概念 矩陣的線性運算 矩陣的乘法 方陣的冪 方陣乘積的行列式 矩陣的轉置 逆矩陣的概念和性質 矩陣可逆的充分必要條件 伴隨矩陣 矩陣的初等變換 初等矩陣 矩陣的秩 矩陣的等價分塊矩陣及其運算

考試要求

1．理解矩陣的概念，瞭解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質．

3．理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件．理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣．

4．瞭解矩陣初等變換的概念，瞭解初等矩陣的性質和矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法． 5．瞭解分塊矩陣及其運算．

向量

考試內容：向量的概念 向量的線性組合和線性表示 向量組的線性相關與線性無關 向量組的極大線性無關組 等價向量組 向量組的秩 向量組的秩與矩陣的秩之間的關係 向量的內積 線性無關向量組的正交規範化方法

考試要求

1．理解n維向量、向量的線性組合與線性表示的概念．

2．理解向量組線性相關、線性無關的概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．

3．瞭解向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．

4．瞭解向量組等價的概念，瞭解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩的關係

5．瞭解內積的概念，掌握線性無關向量組正交規範化的施密特（Schmidt）方法．

線性方程組

考試內容：線性方程組的克萊姆（Cramer）法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質和解的結構 齊次線性方程組的基礎解系和通解 非齊次線性方程組的通解

考試要求

1．會用克萊姆法則．

2．理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件．

3．理解齊次線性方程組的基礎解系及通解的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．

4．理解非齊次線性方程組的解的結構及通解的概念．

5．會用初等行變換求解線性方程組．

矩陣的特徵值和特徵向量

考試內容：矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質 相似矩陣的概念及性質 矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣 實對稱矩陣的特徵值、特徵向量及其相似對角矩陣

考試要求

1．理解矩陣的特徵值和特徵向量的概念及性質，會求矩陣的特徵值和特徵向量．

2．理解矩陣相似的概念、性質及矩陣可相似對角化的充分必要條件，會將矩陣化為相似對角矩陣．

3．理解實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質．

二次型

考試內容：二次型及其矩陣表示 合同變換與合同矩陣 二次型的秩 慣性定理 二次型的標準形和規範形用正交變換和配方法化二次型為標準形 二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1．瞭解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，瞭解合同變換與合同矩陣的概念．

2．瞭解二次型的秩的概念，

3．理解正定二次型、正定矩陣的概念，並掌握其判別法．

三大綱

考試科目

微積分、線性代數、機率論與數理統計

考試形式和試卷結構

1、試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘．

2、答題方式

答題方式為閉卷、筆試．

3、試卷內容結構

微積分　 56%

線性代數　22%

機率論與數理統計 22%

四、試卷題型結構

試卷題型結構為：

單項選擇題選題 8小題，每題4分，共32分

填空題 6小題，每題4分，共24分

解答題（包括證明題）9小題，共94分

考試內容之微積分

一、函式、極限、連續

考試內容

函式的概念及表示法

函式的有界性、單調性、週期性和奇偶性

複合函式、反函式、分段函式和隱函式

基本初等函式的性質及其圖形

初等函式

函式關係的建立

數列極限與函式極限的定義及其性質

函式的左極限和右極限

無窮小量和無窮大量的概念及其關係

無窮小量的性質及無窮小量的比較

極限的四則運算

極限存在的兩個準則：單調有界準則和夾逼準則

兩個重要極限：

函式連續的概念

函式間斷點的型別

初等函式的連續性

閉區間上連續函式的性質

考試要求

1．理解函式的概念，掌握函式的表示法，會建立應用問題的函式關係．

2．瞭解函式的有界性．單調性．週期性和奇偶性．

3．理解複合函式及分段函式的概念，瞭解反函式及隱函式的概念．

4．掌握基本初等函式的性質及其圖形，瞭解初等函式的概念．

5．瞭解數列極限和函式極限（包括左極限與右極限）的概念．

6．瞭解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限的四則運演算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法．

7．理解無窮小的概念和基本性質．掌握無窮小量的比較方法．瞭解無窮大量的概念及其與無窮小量的關係．

8．理解函式連續性的概念（含左連續與右連續），會判別函式間斷點的型別．

9．瞭解連續函式的性質和初等函式的連續性，理解閉區間上連續函式的性質（有界性、最大值和最小值定理．介值定理)，並會應用這些性質．

二、一元函式微分學

考試內容

導數和微分的概念

導數的幾何意義和經濟意義

函式的可導性與連續性之間的關係

平面曲線的切線與法線

導數和微分的四則運算

基本初等函式的導數

複合函式、反函式和隱函式的微分法

高階導數

一階微分形式的不變性

微分中值定理

洛必達（L'Hospital）法則

函式單調性的判別

函式的極值

函式圖形的凹凸性、拐點及漸近線

函式圖形的描繪

函式的最大值與最小值

考試要求

1．理解導數的概念及可導性與連續性之間的關係，瞭解導數的幾何意義與經濟意義（含邊際與彈性的概念），會求平面曲線的切線方程和法線方程．

2．掌握基本初等函式的導數公式．導數的四則運演算法則及複合函式的求導法則，會求分段函式的導數 會求反函式與隱函式的導數．

3．瞭解高階導數的概念，會求簡單函式的高階導數．

4．瞭解微分的概念，導數與微分之間的關係以及一階微分形式的不變性，會求函式的微分．

5．理解羅爾（Rolle）定理．拉格朗日( Lagrange)中值定理．瞭解泰勒定理．柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個定理的簡單應用．

6．會用洛必達法則求極限．

7．掌握函式單調性的判別方法，瞭解函式極值的概念，掌握函式極值、最大值和最小值的求法及其應用．

8．會用導數判斷函式圖形的凹凸性（注：在區間 內，設函式 具有二階導數．當 時，的圖形是凹的；當 時，的圖形是凸的），會求函式圖形的拐點和漸近線．

9．會描述簡單函式的圖形．

三、一元函式積分學

考試內容

原函式和不定積分的概念

不定積分的基本性質

基本積分公式

定積分的概念和基本性質

定積分中值定理

積分上限的函式及其導數

牛頓一萊布尼茨（Newton- Leibniz）公式

不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法

反常（廣義）積分

定積分的應用

考試要求

1．理解原函式與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法和分部積分法．

2．瞭解定積分的概念和基本性質，瞭解定積分中值定理，理解積分上限的函式並會求它的導數，掌握牛頓一萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法．

3．會利用定積分計算平面圖形的面積．旋轉體的體積和函式的平均值，會利用定積分求解簡單的經濟應用問題．

4．瞭解反常積分的概念，會計算反常積分．

四、多元函式微積分學

考試內容

多元函式的概念

二元函式的幾何意義

二元函式的極限與連續的概念

有界閉區域上二元連續函式的性質

多元函式偏導數的概念與計算

多元複合函式的求導法與隱函式求導法

二階偏導數

全微分

多元函式的極值和條件極值、最大值和最小值

二重積分的概念、基本性質和計算

無界區域上簡單的反常二重積分

考試要求

1．瞭解多元函式的概念，瞭解二元函式的幾何意義．

2．瞭解二元函式的極限與連續的概念，瞭解有界閉區域上二元連續函式的性質．

3．瞭解多元函式偏導數與全微分的概念，會求多元複合函式一階、二階偏導數，會求全微分，會求多元隱函式的偏導數．

4．瞭解多元函式極值和條件極值的概念，並會解決簡單的應用問題．

5．瞭解二重積分的概念與基本性質，掌握二重積分的計算方法（直角座標．極座標）．瞭解無界區域上較簡單的反常二重積分並會計算．

五、無窮級數

考試內容

常數項級數收斂與發散的概念

收斂級數的和的概念

級數的基本性質與收斂的必要條件

幾何級數與 級數及其收斂性

正項級數收斂性的判別法

任意項級數的絕對收斂與條件收斂

交錯級數與萊布尼茨定理

冪級數及其收斂半徑、收斂區間（指開區間）和收斂域

冪級數的和函式

冪級數在其收斂區間內的基本性質

簡單冪級數的和函式的求法

初等函式的冪級數展開式

考試要求

1．瞭解級數的收斂與發散．收斂級數的和的概念．

2．瞭解級數的基本性質和級數收斂的必要條件，掌握幾何級數及 級數的收斂與發散的條件，掌握正項級數收斂性的比較判別法和比值判別法．

3．瞭解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關係，瞭解交錯級數的萊布尼茨判別法．

4．會求冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域．

5．瞭解冪級數在其收斂區間內的基本性質（和函式的連續性、逐項求導和逐項積分），會求簡單冪級數在其收斂區間內的和函式．

6．瞭解 ． ． ． 及 的麥克勞林（Maclaurin）展開式．

六、常微分方程與差分方程

考試內容

常微分方程的基本概念

變數可分離的微分方程

齊次微分方程

一階線性微分方程

線性微分方程解的性質及解的結構定理

二階常係數齊次線性微分方程及簡單的非齊次線性微分方程

差分與差分方程的概念

差分方程的通解與特解

一階常係數線性差分方程

微分方程的簡單應用

考試要求

1．瞭解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．

2．掌握變數可分離的微分方程．齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法．

3．會解二階常係數齊次線性微分方程．

4．瞭解線性微分方程解的性質及解的結構定理，會解自由項為多項式．指數函式．正弦函式．餘弦函式的二階常係數非齊次線性微分方程．

5．瞭解差分與差分方程及其通解與特解等概念．

6．瞭解一階常係數線性差分方程的求解方法．

7．會用微分方程求解簡單的經濟應用問題．

考試內容之線性代數

一、行列式

考試內容

行列式的概念和基本性質

行列式按行（列）展開定理

考試要求

1.瞭解行列式的概念，掌握行列式的性質．

2.會應用行列式的性質和行列式按行（列）展開定理計算行列式．

二、矩陣

考試內容

矩陣的概念

矩陣的線性運算

矩陣的乘法

方陣的冪

方陣乘積的行列式

矩陣的轉置

逆矩陣的概念和性質

矩陣可逆的充分必要條件

伴隨矩陣

矩陣的初等變換

初等矩陣

矩陣的秩

矩陣的等價

分塊矩陣及其運算

考試要求

1．理解矩陣的概念，瞭解單位矩陣、數量矩陣、對角矩陣、三角矩陣的定義及性質，瞭解對稱矩陣、反對稱矩陣及正交矩陣等的定義和性質．

3.理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質以及矩陣可逆的充分必要條件，理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.瞭解矩陣的初等變換和初等矩陣及矩陣等價的概念，理解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的逆矩陣和秩的方法．

5.瞭解分塊矩陣的概念，掌握分塊矩陣的運演算法則．

三、向量

考試內容

向量的概念

向量的線性組合與線性表示

向量組的線性相關與線性無關

向量組的極大線性無關組

等價向量組

向量組的秩

向量組的秩與矩陣的秩之間的關係

向量的內積

線性無關向量組的正交規範化方法

考試要求

1．瞭解向量的概念，掌握向量的加法和數乘運演算法則．

2．理解向量的線性組合與線性表示、向量組線性相關、線性無關等概念，掌握向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法．

3．理解向量組的極大線性無關組的概念，會求向量組的極大線性無關組及秩．

4．理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的關係．

5．瞭解內積的概念．掌握線性無關向量組正交規範化的施密特（Schmidt）方法．

四、線性方程組

考試內容

線性方程組的克萊姆（Cramer）法則

線性方程組有解和無解的判定

齊次線性方程組的基礎解系和通解

非齊次線性方程組的解與相應的齊次線件方程組（匯出組）的解之間的關係

非齊次線性方程組的通解

考試要求

1.會用克萊姆法則解線性方程組．

2.掌握非齊次線性方程組有解和無解的判定方法．

3.理解齊次線性方程組的基礎解系的概念，掌握齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法．

4.理解非齊次線性方程組解的結構及通解的概念．

5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法．

五、矩陣的特徵值和特徵向量

考試內容

矩陣的特徵值和特徵向量的概念、性質

相似矩陣的概念及性質

矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣

實對稱矩陣的特徵值和特徵向量及相似對角矩陣

考試要求

1.理解矩陣的特徵值、特徵向量的概念，掌握矩陣特徵值的性質，掌握求矩陣特徵值和特徵向量的方法．

2.理解矩陣相似的概念，掌握相似矩陣的性質，瞭解矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法．

3.掌握實對稱矩陣的特徵值和特徵向量的性質．

六、二次型

考試內容

二次型及其矩陣表示

合同變換與合同矩陣

二次型的秩

慣性定理

二次型的標準形和規範形

用正交變換和配方法化二次型為標準形

二次型及其矩陣的正定性

考試要求

1.瞭解二次型的概念，會用矩陣形式表示二次型，瞭解合同變換與合同矩陣的概念．

2.瞭解二次型的秩的概念，瞭解二次型的標準形、規範形等概念，瞭解慣性定理，會用正交變換和配方法化二次型為標準形．

3.理解正定二次型、正定矩

一、隨機事件和機率

考試內容

隨機事件與樣本空間

事件的關係與運算

完備事件組

機率的概念

機率的基本性質

古典型機率

幾何型機率

條件機率

機率的基本公式

事件的獨立性

獨立重複試驗

考試要求

1．瞭解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關係及運算．

2．理解機率、條件機率的概念，掌握機率的基本性質，會計算古典型機率和幾何型機率，掌握機率的加法公式、減法公式、乘法公式、全機率公式以及貝葉斯（Bayes）公式等．

3．理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行機率計算；理解獨立重複試驗的概念，掌握計算有關事件機率的方法．

二、隨機變數及其分佈

考試內容

隨機變數

隨機變數的分佈函式的概念及其性質

離散型隨機變數的機率分佈

連續型隨機變數的機率密度

常見隨機變數的分佈

隨機變數函式的分佈

考試要求

1．理解隨機變數的概念，理解分佈函式 的概念及性質，會計算與隨機變數相聯絡的事件的機率．

2．理解離散型隨機變數及其機率分佈的概念，掌握0－1分佈、二項分佈、幾何分佈、超幾何分佈、泊松（Poisson）分佈 及其應用．

3．掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分佈近似表示二項分佈．

4．理解連續型隨機變數及其機率密度的概念，掌握均勻分佈、正態分佈、指數分佈及其應用，其中引數為 的指數分佈 的機率密度為

5．會求隨機變數函式的分佈．

三、多維隨機變數及其分佈

考試內容

多維隨機變數及其分佈函式

二維離散型隨機變數的機率分佈、邊緣分佈和條件分佈

二維連續型隨機變數的機率密度、邊緣機率密度和條件密度

隨機變數的獨立性和不相關性

常見二維隨機變數的分佈

兩個及兩個以上隨機變數的函式的分佈

考試要求

1．理解多維隨機變數的分佈函式的概念和基本性質．

2．理解二維離散型隨機變數的機率分佈和二維連續型隨機變數的機率密度、掌握二維隨機變數的邊緣分佈和條件分佈．

3．理解隨機變數的獨立性和不相關性的概念，掌握隨機變數相互獨立的條件，理解隨機變數的不相關性與獨立性的關係．

4．掌握二維均勻分佈和二維正態分佈，理解其中引數的機率意義．

5．會根據兩個隨機變數的聯合分佈求其函式的分佈，會根據多個相互獨立隨機變數的聯合分佈求其函式的分佈．

四、隨機變數的數字特徵

考試內容

隨機變數的數學期望（均值）、方差、標準差及其性質

隨機變數函式的數學期望

切比雪夫（Chebyshev）不等式

矩、協方差、相關係數及其性質

考試要求

1．並掌握常用分佈的數字特徵．

2．會求隨機變數函式的數學期望．

3．瞭解切比雪夫不等式．

五、大數定律和中心極限定理

考試內容

切比雪夫大數定律

伯努利（Bernoulli）大數定律

辛欽（Khinchine）大數定律

棣莫弗—拉普拉斯（De Moivre－Laplace）定理

列維—林德伯格（Levy－Lindberg）定理

考試要求

1．瞭解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同分布隨機變數序列的大數定律）．

2．瞭解棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理（二項分佈以正態分佈為極限分佈）、列維—林德伯格中心極限定理（獨立同分布隨機變數序列的中心極限定理），並會用相關定理近似計算有關隨機事件的機率．

六、數理統計的基本概念

考試內容

總體

個體

簡單隨機樣本

統計量

經驗分佈函式

樣本均值

樣本方差和樣本矩

分佈

分佈

分佈

分位數

正態總體的常用抽樣分佈

考試要求

1．瞭解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為

2．瞭解產生變數、變數和變數的典型模式；瞭解標準正態分佈、分佈和 分佈得上側分位數，會查相應的數值表．

3．掌握正態總體的樣本均值．樣本方差．樣本矩的抽樣分佈．

4.瞭解經驗分佈函式的概念和性質．

七、引數估計

考試內容

點估計的概念

估計量與估計值

矩估計法

最大似然估計法

考試要求

1．瞭解引數的點估計、估計量與估計值的概念。

2．掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估計法。

數學考研大綱由教育部考試中心組織編寫，高等教育出版社獨家出版的、規定當年全國碩士研究生入學考試相應科目的考試範圍、考試要求、考試形式、試卷結構等權威政策指導性考研用書。

它既是當年全國碩士研究生入學考試命題的唯一依據，也是考生複習備考必不可少的工具書。

包括政治理論、英語、俄語、日語、數學、法律碩士、西醫綜合、中醫綜合、教育學、心理學、歷史學等分冊，每本書後均附有的試卷、參考答案及評分標準。

設二維連續型隨機變數(X,Y)的密度函式是二元函式f(x,y)，因而其分佈函式的定義為 　　 F(x,y) = P(X<x,Y<y) = ∫∫[-inf.,x; -inf.,y]f(s,t)dsdt， 是個二重積分