判斷函式f(x)在x0點處連續，當且僅當f(x)滿足以下三個充要條件：1、f(x)在x0及其左右近旁有定義。2、f(x)在x0的極限存在。3、f(x)在x0的極限值與函式值f(x0)相等。

可微=>可導=>連續=>可積

可導與連續的關係：可導必連續，連續不一定可導；

可微與連續的關係：可微與可導是一樣的；

可積與連續的關係：可積不一定連續，連續必定可積；

可導與可積的關係：可導一般可積，可積推不出一定可導等。（僅供參考） 擴充套件資料

　　可微在一元函式中與可導等價，在多元函式中，各變數在此點的偏導數存在為其必要條件，其充要條件還要加上在此函式所表示的廣義面中在此點領域內不含有“洞”存在，可含有有限個斷點。

　　在區間上不連續，但只存在有限個第一類間斷點（跳躍間斷點，可去間斷點）上述條件實際上為黎曼可積條件，可以放寬，所以只是充分條件，可導必連續，連續不一定可導，即可導是連續的'充分條件，連續是可導的必要條件。