可以推出的結論有：

1、A為滿秩矩陣（即r(A)=n）；

2、A的特徵值全不為0；

3、A的行列式|A|≠0，也可表述為A不是奇異矩陣（即行列式為0的矩陣）；

4、A等價於n階單位矩陣；

5、A可表示成初等矩陣的乘積；

6、齊次線性方程組AX=0 僅有零解；

7、非齊次線性方程組AX=b 有唯一解；

8、A的行（列）向量組線性無關；

9、任一n維向量可由A的行（列）向量組線性表示。擴充套件資料矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。A的特徵值全不為0；A的行列式|A|≠0，也可表述為A不是奇異矩陣（即行列式為0的矩陣）；A等價於n階單位矩陣；A可表示成初等矩陣的乘積。齊次線性方程組AX=0 僅有零解；非齊次線性方程組AX=b 有唯一解；A的行（列）向量組線性無關；任一n維向量可由A的行（列）向量組線性表示。

原因如下：

1、一個方陣A的列(行)向量組線性無關則表示Ax=0方程組僅有零解；

2、根據克拉默法則，若齊次線性方程組僅有零解，則係數行列式不為零；

3、而行列式不為零是一個矩陣可逆的充要條件；

綜上，A的行列向量組線性無關，則矩陣A可逆。

反證可知：矩陣可逆，則秩＝行向量個數＝列向量個數。矩陣的行向量組的秩等於行向量的個數，所以行向量組線性無關。