一元二次方程的複數求根公式是x=(-b±√(b^2-4ac))/2a

一元二次方程必須同時滿足三個條件：

1、這是一個整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果是有分母；且未知數是在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程，是一個無理方程。

2、有且只含有一個未知數；

3、未知數項的最高次數為2。

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一元二次方程解法：

一、直接開平方法

形如（x+a)^2=b，當b大於或等於0時，x+a=正負根號b，x=-a加減根號b；當b小於0時。方程無實數根。

二、配方法

1、二次項係數化為1

2、移項，左邊為二次項和一次項，右邊為常數項。

3、配方，兩邊都加上一次項係數一半的平方，化成（x=a)^2=b的形式。

4、利用直接開平方法求出方程的解。

三、公式法

現將方程整理成：ax^2+bx+c=0的一般形式。再將abc代入公式x=(-b±√(b^2-4ac))/2a，(b^2-4ac大於或等於0）即可。

四、因式分解法

如果一元二次方程ax^2+bx+c=0中等號左邊的代數式容易分解，那麼優先選用因式分解法。

若a!=0,對ax^2+bx+c配平方得(x+b/2a)^2=(b^2-4ac)/4a^2,所以ax^2+bx+c=0的解是 x=[-b+sqrt(b^2-4ac)]/2a 其中sqrt(u)表示u的平方根,有兩種取法,所以方程有兩個解,這個和實係數的情形一模一樣,因為實數和複數的運算一樣.

代數書中討論到方程的解法，除了給出二次方程的幾種特殊解法外，還第一次給出了一元二次方程的一般解法，承認方程有兩個根，並有無理根存在，但卻未有虛根的認識。

他把方程的未知數叫做“根”，後被譯成拉丁文。其中涉及到六種不同的形式，令為正數，把二次方程分成不同形式作討論，是依照丟番圖的做法。

對一元二次方程ax²+bx+c=0 (a≠0)

若判別式△=b²-4ac<0,則方程無實根,虛數解為

x=(-b± i√(4ac-b²))/(2a)

一元二次方程的虛數解：對一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），若判別式△=b²-4ac〈0，則方程無實根，虛數解為x=（-b±i√（4ac-b²））/（2a）。

只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程經過整理都可化成一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。其中ax²叫作二次項，a是二次項係數；bx叫作一次項，b是一次項係數；c叫作常數項。