設A是秩為1的n階方陣，則

1、A可表示為αβ＾T，其中α，β為n維列向量。

2、A＾k＝（α＾Tβ）＾（k－1）A

3、tr（A）＝α＾Tβ

4、A的特徵值為α＾Tβ，0，0，．．．，0

注：α＾Tβ＝β＾Tα

秩等於1的矩陣的定義：

秩等於1的矩陣是一類特殊的矩陣，它一定可以表示為一個非零列向量（列矩陣）與一個非零行向量（行矩陣）的乘積，根據矩陣乘法的結合律這類矩陣的乘法和方冪運算可以大大簡化；這類矩陣的特徵值與特徵向量具有其特殊性。

任何一個秩為1矩陣都可以寫成一個列向量和一個行向量的乘積,你這個矩陣顯然可以寫成（3,1）轉置乘以（1,3）。

而將這個兩個向量反過來相乘得到（1,3）乘以（3,1）的轉置=6，從而這個矩陣的平方=6乘以這個矩陣，從而其n次方=6的（n-1）次方乘以這個矩陣。

其一是秩為1矩陣的特徵值，特徵值的計算是一個基本考點，其計算方法很多，包括：根據特徵值的定義進行計算、由特徵方程計算、利用特徵值的各種性質進行計算，這些方法都是求特徵值的基本方法，同學們需要熟練掌握，但這些方法只是針對一般矩陣的普遍方法，而對於一些特殊矩陣，有時採用一些特殊的方法或技巧則可以更靈活、更有效地解決問題。下文將對秩為1的特殊矩陣的特徵值的計算方法做些分析，並提供典型例題供大家參考。

其二是秩為1矩陣是否能相似對角化，知道結論可以秒出結果。

其三是將秩為1矩陣拆為兩列向量的乘積，在很多大題中常會用到。