等邊三角形的外接圓半徑公式：等邊三角形的外接圓半徑、內切圓半徑、邊長的一半組成了直角三角形,其中外接圓半徑等於內切圓半徑的兩倍。設外接圓半徑是R,邊長是a,則有：R=√3a/3。外接圓半徑公式是指經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓，表示三角形外接圓半徑的方法有，用三角形的邊和角來表示它的外接圓的半徑；用三角形的三邊來表示它的外接圓的半徑；用三角形的三邊和麵積表示外接圓半徑的公式等。

如果等邊三角形的邊長為a ，外接圓的半徑為R。

因為A=60°，根據正弦定理 有

a/sinA=2R, 所以，

2R=a/sin60°

=a×2/√3=2√3/3×a

所以外接圓的半徑 R=√3/3×a

設：正三角形的邊長是a 那麼，半邊長是a/2 所以，三角形的高是√[a²-(a/2)²]=√3a/2 因為，是正三角形 所以，四心合一 分高為2:1，其中長的是外接圓半徑，短的是內切圓半徑 所以，外接圓半徑是R=2h/3=2*(√3a/2)/3=√3a/3 拓展資料 求邊長為6㎝的等邊三角形的外接圓的半徑 三角形外接圓圓心為角平分線交點 設：等邊三角形ABC的外接圓為⊙O,作OD⊥AB於D 則AD=1/2AB=3（垂徑定理） ∵∠OAD=1/2∠BAC =30° ∴OD=1/2OA,AD=√3/2OA=3 則OA=3÷（√3/2）=2√3 即邊長為6cm的等邊三角形外接圓半徑為2√3cm。

連線圓心和三角形的頂點，過圓心做一邊的垂線，由勾股定理：可知，若正三角形邊長為a，則外接圓半徑為三分之根號三a。

三分之2倍根號3因為是正三角形，分別做三個角分線，就是垂線。形成3個小的等腰三角形。根據三個小等腰三角形面積和等於大三角形面積可求出小等腰三角形高等邊三角形的高減去小等腰三角形的高就是外接圓半徑