同角三角函式的三角公式中：

平方關係是：(sina)^2+(cosa)^2=1

商的關係是：tana=sina/cosa，cota=cosa/sina

倒數關係是：tanaXcota=1。

一、同角三角函式基本關係

1、倒數關係:

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

2、商的關係：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

3、平方關係：

二、兩角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

三、倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan² A)

Sin2A=2SinA·CosA

Cos2A = Cos²A-Sin² A

=2Cos² A-1

=1-2sin²A

四、三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)³;

cos3A = 4(cosA)³ -3cosA

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

五、半形公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)} ?

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

六、和差化積

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

七、積化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

八、誘導公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

九、萬能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]²}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]²}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

十、其它公式

a·sin(a)+b·cos(a) = [√(a²+b²)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]

a·sin(a)-b·cos(a) = [√(a²+b²)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]²;

1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]²;

十一、其他非重點三角函式

csc(a) = 1/sin(a)

sec(a) = 1/cos(a)

十二、雙曲函式

sinh(a) = [e^a-e^(-a)]/2

cosh(a) = [e^a+e^(-a)]/2

tg h(a) = sin h(a)/cos h(a)

十三、基本關係

公式一：

設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函式的值相等：

sin（2kπ+α）= sinα

cos（2kπ+α）= cosα

tan（2kπ+α）= tanα

cot（2kπ+α）= cotα

三角函式公式是數學中屬於初等函式中的超越函式的一類函式公式。它們的本質是任意角的集合與一個比值的集合的變數之間的對映，通常的三角函式是在平面直角座標系中定義的。

三角函式公式包括和差角公式、和差化積公式、積化和差公式、倍角公式等。

中文名

三角函式公式

外文名

Formulas of trigonometric functions

適用領域範圍

幾何、代數變換、數學、物理、地理、天文

應用學科

數學、物理、地理、天文地理

假設在直角座標系中，點A的座標為(x，y)，原點到點A的線段長為r，線段r和橫座標的夾角為α，則有三角函式的邊角關係公式為：sinα=y/r；cosα=x/r；tanα=y/x。倒數關係公式：tanαcotα=1；sinαcscα=1；cosαsecα=1。

三角函式商數關係公式為tana = sina/cosa (a≠kπ+π/2,k∈Z) 、cota = cosa/sina (a≠kπ,k∈Z )。