繞x軸旋轉就是：x不變，把y換成根號(y^2+z^2)

繞y軸旋轉就是：y不變，把x換成根號(x^2+z^2)

舉個栗子：y=x^2繞x軸旋轉。

旋轉後的圖形：根號(y^2+z^2)=x^2

這個結論教材裡有推導，你重要的是記住結論就行了曲線f(x,y)=0繞x軸旋轉一週所圍的旋轉曲面方程為：f(x，±√(y²+z²))=0曲線f(x,y)=0繞y軸旋轉一週所圍的旋轉曲面方程為：f(±√(x²+z²)，y)=0曲線f(x,z)=0繞x軸旋轉一週所圍的旋轉曲面方程為：f(x，±√(y²+z²))=0曲線f(x,z)=0繞z軸旋轉一週所圍的旋轉曲面方程為：f(±√(x²+y²)，z)=0曲線f(y,z)=0繞y軸旋轉一週所圍的旋轉曲面方程為：f(y，±√(x²+z²))=0曲線f(y,z)=0繞z軸旋轉一週所圍的旋轉曲面方程為：f(±√(x²+y²)，z)=0這裡，繞x軸旋轉以後的方程只要把y替換一下就行，應該為√(y²+z²)=√x·exp(-x)有問題可以追問 沒有問題希望採納

因為dydz=Adudv=(y"uz"v-y"vz"u)dudv

dzdx=Bdudv=(z"ux"v-z"vx"u)dudv

dxdy=Cdudv=(x"uy"v-x"vy"u)dudv

然後帶入

dS=√[(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2]

繞x軸旋轉體表面積公式是dS=2πf（x）√（1+f（x）^2）dx，一條平面曲線繞著它所在的平面內的一條定直線旋轉所形成的曲面叫作旋轉面，封閉的旋轉面圍成的幾何體叫作旋轉體。

表面積一般指比表面積。比表面積是指單位質量物料所具有的總面積，單位是m/g，通常指的是固體材料的比表面積，例如粉末，纖維，顆粒，片狀，塊狀等材料。當物體佔據的空間是二維空間時，所佔空間的大小叫做該物體的面積。