設空間的三個基底向量為：向量a,向量b 向量c 點G對應向量g（其中向量a=向量OA,其它類推）

強制減法的方法“源終-源起”源就是基底向量的尾巴,如：向量AB=源終-源起

=向量OB-向量OA;

G是三角形ABC垂心的證明方法是下列三個式子中至少證明兩個

1.（向量g-向量a）點乘（向量b-向量c）=0

2.（向量g-向量b）點乘（向量a-向量c）=0

3.（向量g-向量c）點乘（向量a-向量b）=0

證明：設三角形三邊及其對角分別為a、b、c，∠A、∠B、∠C正弦定理有r=a/（2sinA）=b/（2sinB）=c/（2sinC）r=abc/（4S△ABC）三角形外心的向量關係向量PA的模=向量PB的模=向量PC的模（ABC為三角形三個頂點，P為外心）

雞爪定理：三角形一內角的平分線與其外接圓的交點到其它兩頂點的距離及到內心與旁心的距離相等。

雞爪定理指的是設△ABC的內心為I，∠A內的旁心為J，AI的延長線交三角形外接圓於K，則KI=KJ=KB=KC。其中KI、KJ、KB、KC組成的圖形，形似雞爪，故被稱為雞爪定理

首先證明這個結論：O是ABC內心的充要條件是：aOA+bOB+cOC=0 （均表示向量）證明:OB=OA+AB,OC=OA+AC,代入aOA+bOB+cOC=0中得到：AO=(bAB+cAC)/(a+b+c)而|AC|=b,|AB|=c所以AO=bc/(a+b+c) * (AB/|AB|+AC/|AC|)而由平行四邊形法則值(AB/|AB|+AC/|AC|)與BAC交角平分線共線所以AO經過內心同理BO,CO也經過內心,所以O為內心反之亦然,就不證了知道這個結論後設ABC的座標為：A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) BC=a,CA=b,AB=c內心為O(x,y)則有aOA+bOB+cOC=0（三個向量） MA=(x1-x,y1-y) MB=(x2-x,y2-y) MC=(x3-x,y3-y) 則：a(x1-x)+b(x2-x)+c(x3-x)=0,a(y1-y)+b(y2-y)+c(y3-y)=0 ∴x=(ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),Y=(ay1+by2+cy3)/(a+b+c) ∴O((ax1+bx2+cx3)/(a+b+c),(ay1+by2+cy3)/(a+b+c))