函式沒有凹凸之說，只能說圖形是向上凹的。

曲線的凹凸性與一階導數沒有直接關係，但是：設函式在定義區間內有導數，如果導數為增函式那麼，其對應的圖形為向上凹的。這句話也等於二階導數大於零，圖形向上凹。

凹函式定義指的是對於任意f（（x1+x2）/2）<（f（x1）+f（x2））/2

凹曲線（閉區間上）其實只能保證連續，不能保證可導。

若果可導。可以由f（（x1+x2）/2）<（f（x1）+f（x2））/2，直接證明 一階導數為增。

幅頻特性曲線指系統頻率響應的幅度隨頻率變化的曲線

曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)],其中y',y"分別為函式y對x的一階和二階導數。

1、設曲線r(t) =(x(t),y(t)),曲率k=(x'y" - x"y')/((x')^2 + (y')^2)^(3/2).

2、設曲線r(t)為三維向量函式,曲率k=|r'×r"|/(|r'|)^(3/2),|x|表示向量x的長度。

3、向量a,b的外積,若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a×b=(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1).

曲線的曲率（curvature）就是針對曲線上某個點的切線方向角對弧長的轉動率，透過微分來定義，表明曲線偏離直線的程度。數學上表明曲線在某一點的彎曲程度的數值。

曲率越大，表示曲線的彎曲程度越大。曲率的倒數就是曲率半徑。

曲線是動點運動時，方向連續變化所成的線，也可以想象成彎曲的波狀線。同時，曲線一詞又可特指人體的線條

導數（英語：Derivative）是微積分學中重要的基礎概念。一個函式在某一點的導數描述了這個函式在這一點附近的變化率。導數的本質是透過極限的概念對函式進行區域性的線性逼近。當函式f的自變數在一點x0上產生一個增量h時，函式輸出值的增量與自變數增量h的比值在h趨於0時的極限如果存在，即為f在x0處的導數。

物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如，導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。