二次曲線上的無窮遠點的極線，若不是無窮遠直線，則稱此為二次曲線的漸近。由高等幾何知識可知，在射影平面上引入無窮遠元素，漸近線和曲線相切於無窮遠點。因此，二次曲線的漸近線也可以定義為 在射影平面上，二次曲線上無窮遠點處的普通切線！從定義可以得到，雙曲線有兩條實漸近線；橢圓有兩條虛漸近線；拋物線以無窮遠直線為漸近線。曲線上一點M沿曲線無限遠離原點或無限接近間斷點時，如果M到一條直線的距離無限趨近於零，那麼這條直線稱為這條曲線的漸近線。雙曲線兩漸近線夾角一半的餘弦等於a/c且2c為兩焦點的距離，2a為軌跡上的點到焦點的距離差。並不是所有曲線都有漸近線，漸近線反映了某些曲線在無限延伸時的變化情況。曲線論中常討論正則曲線，即其三個座標函式x(t)，y(t)，z(t)的導數均連續且對任意t不同時為零的曲線。對於正則曲線，總可取其弧長s作為引數。弧長引數s用來定義，它表示曲線C從r(α)到r(t)之間的長度,以下還假定曲線C的座標函式都具有三階連續導數，即曲線是C3階的。