erf即error function，erfc中的c是complementary的縮寫，所以有erfc = 1 - erf.

matlab裡的定義描述：erf(x) = 2/sqrt(pi) * integral from 0 to x of exp(-t^2) dt.

其值域範圍為(-1, 1)，區間長度為2.

所以erfc是單調增函式，在通訊原理中常用於計算誤位元速率與信噪比的關係，信噪比越高，誤位元速率越低。

erfc函式計算公式是：erf(∞)=1和erf(-x)=-erf(x)。在數學中，誤差函式是一個非基本函式(即不是初等函式)，其在機率論、統計學以及偏微分方程中都有廣泛的應用。高斯函式的不定積分是誤差函式。在自然科學、社會科學、數學以及工程學等領域都有高斯函式的身影。