回覆列表
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1 # 使用者2088683648327102
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2 # 泰迪神蹟
假設三次函式f(x)只有一個極值點
令f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）
f"(x)=3ax^2+2bx+c=0
△=4b^2-12ac=0，b^2=3ac
所以x=-2b/6a=-b/3a是f(x)的駐點
f""(x)=6ax+2b
f""(-b/3a)=-2b+2b=0
所以f(-b/3a)不是f(x)的極值點
所以三次函式不可能只有一個極值點
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3 # 使用者9557023478270
三次函式如果是單調函式，當然只有一個零點，若三次函式不單調，則必有兩個極值點，若極值點對應的極值的符號相同，也只有一個零點。
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4 # byh紅姐
三次函式在全體實數範圍內沒有最小值，只有極小值，可以先對三次函式進行求導，再令其等於零，就可以得到兩個極值，其中一個就是極小值。
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5 # 使用者2444555199136
極值不是最值。三次函式是沒有最大值最小值的極值指的是若函式f(x)在x₀的一個鄰域D有定義，且對D的所有點，都有f(x)
假設三次函式f(x)只有一個極值點令f(x)=ax^3+bx^2+cx+d（a≠0）f'(x)=3ax^2+2bx+c=0△=4b^2-12ac=0，b^2=3ac所以x=-2b/6a=-b/3a是f(x)的駐點f''(x)=6ax+2bf''(-b/3a)=-2b+2b=0所以f(-b/3a)不是f(x)的極值點所以三次函式不可能只有一個極值點