一般有以下幾個步驟
1.
利用對稱性求解定積分的條件:積分割槽間是對稱區間
2.
觀察被積函式的奇偶性，比如對於M=∫[-a,a]
f(x)dx
----表示在-a到a上關於f(x)求定積分
當對於任意的x∈[-a,a]，有f(x)=-f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是奇函式時，M=0
當對於任意的x∈[-a,a]，有f(x)=f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是偶函式時，M=2∫[0,a]
上面的方法可以嚴格地從定積分的定義式(即黎曼和的極限)嚴格證明，也可以從幾何意義加以理解，因為∫[-a,a]
f(x)dx表示在區間[-a,a]上由f(x)圍成的曲邊梯形的“面積”，其中面積之所以加引號，是因為如果f(x)>0，那就指的是由y=f(x),y=0,x=-a,x=a圍成的面積，如果是f(x)<0，那指的是y=f(x),y=0,x=-a,x=a圍成的面積的相反數，所以M的值也就指的是在x軸以上的面積減去x軸以下的面積。
於是如果f(x)是奇函式(影象關於原點對稱)，在x軸上面的面積等於x軸以下的面積，所以積分為0
如果f(x)是偶函式(影象關於y軸對稱)，在y軸兩側的面積相等，所以等於一半區間[0,a]上積分的兩倍。
一般有以下幾個步驟
1.
利用對稱性求解定積分的條件:積分割槽間是對稱區間
2.
觀察被積函式的奇偶性，比如對於M=∫[-a,a]
f(x)dx
----表示在-a到a上關於f(x)求定積分
當對於任意的x∈[-a,a]，有f(x)=-f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是奇函式時，M=0
當對於任意的x∈[-a,a]，有f(x)=f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是偶函式時，M=2∫[0,a]
f(x)dx
上面的方法可以嚴格地從定積分的定義式(即黎曼和的極限)嚴格證明，也可以從幾何意義加以理解，因為∫[-a,a]
f(x)dx表示在區間[-a,a]上由f(x)圍成的曲邊梯形的“面積”，其中面積之所以加引號，是因為如果f(x)>0，那就指的是由y=f(x),y=0,x=-a,x=a圍成的面積，如果是f(x)<0，那指的是y=f(x),y=0,x=-a,x=a圍成的面積的相反數，所以M的值也就指的是在x軸以上的面積減去x軸以下的面積。
於是如果f(x)是奇函式(影象關於原點對稱)，在x軸上面的面積等於x軸以下的面積，所以積分為0
如果f(x)是偶函式(影象關於y軸對稱)，在y軸兩側的面積相等，所以等於一半區間[0,a]上積分的兩倍。