初等矩陣是指 單位矩陣經過一次初等變換得到的矩陣 1 1 * 0 1 = 1 2 0 1 1 1 1 1 這就不是一個初等矩陣 因為任意一個可逆矩陣都可以表示成若干個初等矩陣相乘，這是可逆的充要條件。 所以，乘積一定是可逆矩陣，但不一定是初等矩陣。

矩陣可逆的充分必要條件：

AB=E；

A為滿秩矩陣（即r(A)=n）；

A的特徵值全不為0；

A的行列式|A|≠0，也可表述為A不是奇異矩陣（即行列式為0的矩陣）；

A等價於n階單位矩陣；

A可表示成初等矩陣的乘積；

齊次線性方程組AX=0 僅有零解；

非齊次線性方程組AX=b 有唯一解；

A的行（列）向量組線性無關；

任一n維向量可由A的行（列）向量組線性表示。

可逆就是逆矩陣存在，如果一個矩陣乘以另外一個矩陣等於單位陣，那麼這兩個矩陣互為逆矩陣（逆矩陣的定義），既然逆矩陣已經找到了，當然可逆

或AB=In、BA=In 任滿足一個），其中In 為n 階單位矩陣，則稱A 是可逆的，且B 是A 的逆陣，記作 A^(-1)。