薛定諤方程是量子力學的基本方程，最基本的解法是分離變數法，在每一本量子力學教科書上都是標準的講述內容。任何原子，只要電子所受的力場可以用有心力場表示，其薛定諤方程都可以分離變數。但是在用量子力學研究原子結構的時候，除了氫原子以外，對任何其它原子，都需要用近似方法，比如定態微擾和變分法等。至於非線性薛定諤方程，已經是一個比較大比較熱的研究領域了，偏微分方程、計算數學、數學物理學等研究領域很多人都在做。

薛定鍔方程$=RY，R，y

R是徑向波函式，Y 是角度相關的函式。

這個是在球座標系下求解薛定諤方程，用分離變數法，得到一個只跟r相關的方程是一個球貝塞爾方程解出來的解寫成R，還有一個是角度相關的方程，最後把兩個角度也分離開來，得到一個連帶勒讓德方程，它的解再乘上另一個角度的量就是並一起寫做Y 就是球諧函式 。所以 最終薛定諤方程的解就是兩個乘起來，是RY

薛定諤方程表明量子力學中，粒子以機率的方式出現，具有不確定性，宏觀尺度下失效可忽略不計。簡單系統，如氫原子中電子的薛定諤方程才能求解，對於複雜系統必須近似求解。因為對於有Z 個電子的原子，其電子由於遮蔽效應相互作用勢能會發生改變，所以只能近似求解。

薛定諤方程（Schrodinger equation）是由奧地利物理學家薛定諤提出的量子力學中的一個基本方程，也是量子力學的一個基本假定，其正確性只能靠實驗來檢驗。是將物質波的概念和波動方程相結合建立的二階偏微分方程，可描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有一個相應的薛定諤方程式，透過解方程可得到波函式的具體形式以及對應的能量，從而瞭解微觀系統的性質。 薛定諤方程是一微分方程

薛定諤方程表示式：▽²ψ（x,y,z）+(8π²m/h²)[E-U(x,y,z)]ψ（x,y,z）=0，在量子力學中，薛定諤方程是描述物理系統的量子態怎樣隨時間演化的偏微分方程，為量子力學的基礎方程之一。它是將物質波的概念和波動方程相結合建立的二階偏微分方程，可描述微觀粒子的運動，每個微觀系統都有一個相應的薛定諤方程式，透過解方程可得到波函式的具體形式以及對應的能量，從而瞭解微觀系統的性質。