如果用左右函式表示式來求導數的話，就必須先證明函式是可導的，然後才能用左右函式表示式來求左右導數。 因為不用定義式，而是直接用左右函式表示式來做，本身就需要一個前提，函式連續，沒這個前提，用左右函式表示式來做左右導數就會出錯，會把本來不可導的間斷點，也算成可導的。

而如果是用導數的定義公式來做的話，那麼就可以不用先證明連續了，因為定義公式中，已經隱含了函式連續的要求。所以不連續的函式，用定義公式算，是算不出導數的。

導數存在的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。

導數存在的條件

基本的導數公式

1、C"=0(C為常數)；

2、(Xn)"=nX(n-1)(n∈R)；

3、(sinX)"=cosX；

4、(cosX)"=-sinX；

5、(aX)"=aXIna（ln為自然對數)；

6、(logaX)"=（1/X)logae=1/(Xlna)(a>0，且a≠1)；

7、(tanX)"=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)"=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9、(secX)"=tanX secX。

導數存在的條件：函式在該點的左右導數存在且相等，不能證明這點導數存在。只有左右導數存在且相等，並且在該點連續，才能證明該點可導。

導數存在的條件

基本的導數公式

1、C'=0(C為常數)；

2、(Xn)'=nX(n-1)(n∈R)；

3、(sinX)'=cosX；

4、(cosX)'=-sinX；

5、(aX)'=aXIna（ln為自然對數)；

6、(logaX)'=（1/X)logae=1/(Xlna)(a>0，且a≠1)；

7、(tanX)'=1/(cosX)2=(secX)2

8、(cotX)'=-1/(sinX)2=-(cscX)2

9、(secX)'=tanX secX。