導函式不存在第一類間斷點是在其定義域上說的，就是說導函式在它的間斷點處是有定義的（也就是原函式在這點是存在導數的），那麼這點不可能是導函式的第一類間斷點，理由是這樣的，如果導函式在該點處有定義（原函式在該點可導），而導函式在該點左右極限都存在但不相等，那麼原函式在該點處存在左導數和右導數，分別等於導函式在該處的左極限和可極限，但由於這兩個極限不相等，所以原函式在該點處的左導數和右導數不相等，這與導函式在該點有定義（原函式在該點存在導數）矛盾，所以如果導函式在該點存在左右極限且不相等，則導函式在該點處沒有定義（原函式在這點不可導，因為左導數和右導數不等），如果要求導函式在該點處有定義（原函式在該點處可導）的話，則導函式在該點處的兩上極限要麼相等，要麼至少有一個不存在。

我把660上的證明拿上來了：設f(x)在(a,b)可導,x0屬於（a,b)是f`(x)的間斷點.反證法,若為第一類間斷點f`(x)在x0點的右極限為A+,左極限為A-推出f(x)在x0點的右導數為A+,左導數為A-又因f(x)在x0點的導數存在,所以左導數等於右導數等於f`(x0)推出f`(x)在x0點的極限等於f`(x0)推出f`(x0)在x0點連續與已知矛盾,所以不存在第一類間斷點PS:f`(x)是指f(x)的導數

可導不可導關鍵是看，左右極限是不是存在且相等，如果存在且相等那麼這點就可導，間斷點分為兩類：

一個是這點的導數值不等於該點的函式值；

二是左右極限至少有一個不存在，判斷這種問題往往是根據可導的定義來判斷，