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1 # BSLT88888888
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2 # 放棄吧好嗎
o[(x-x0)^n]表示比(x-x0)^n更高階的無窮小量.這種帶皮亞諾餘項的泰勒公式,通常用來求極限,在求極限中忽略比較高階的無窮小量,關鍵在於多少階的無窮小可以忽略,這是因題而異的.
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3 # 使用者2893793678133
o[(x-x0)^n]表示比(x-x0)^n更高階的無窮小量.這種帶皮亞諾餘項的泰勒公式,通常用來求極限,在求極限中忽略比較高階的無窮小量,關鍵在於多少階的無窮小可以忽略,這是因題而異的.
如果函式f（x） 的n＋1階導數在N（x0） 上有界M，表明Rn（x）＝o（（x－x0）＾n） ，另外也可證明對固定的x ，當n→∞時，Rn（x）→0 ，即，要想使f（x）與Pn（x） 誤差減小，則可將｜x－x0｜ 取小，也可將n 取大。
在n階泰勒公式中，x0＝0 ，從而可得：f（x）＝f（0）＋f＇（0）（x）＋f＇＇（0）（x）＾2／2！＋．．．＋f（n）＇（0）（x）＾n／n！＋Rn（x）。
此時該式稱為函式f（x） 在x=0 處的n 階泰勒公式，也稱作f（x）的n 階麥克勞林（Maclaurin）公式，其餘項常寫為o（x＾n）或者o（（x－x0）＾n）形式，表示的餘項叫作皮亞諾（Peano）餘項。