非齊次線性方程組Ax=b的特解就是滿足方程組Ax=b的一個解向量。非齊次線性方程組Ax=b解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否則為無解）。非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(A)=n。非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(A)

非齊次線性方程組Ax=b的特解就是滿足方程組Ax=b的一個解向量。非齊次線性方程組Ax=b解的充分必要條件是：係數矩陣的秩等於增廣矩陣的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否則為無解）。非齊次線性方程組有唯一解的充要條件是rank(A)=n。非齊次線性方程組有無窮多解的充要條件是rank(A)

因為 a1,a3 是A的列向量組的極大無關組

所以 R(A)=2

所以 AX=0 的基礎解系含 4-2 = 2 個解向量

因為 a2=2a1-3a3

所以 (2,-1,-3,0)^T 是 Ax=0 的解

因為 a4=-a1+a3

所以 (-1,0,1,-1)^T 是 Ax=0 的解

由於這兩個解向量線性無關, 所以構成 Ax=0 的基礎解系

因為 b=a1+2a3-a4

所以 (1,0,2,-1)^T 是 Ax=b 的解

所以 Ax=b 的通解為 (1,0,2,-1)^T +c1(2,-1,-3,0)^T + c2(-1,0,1,-1)^T