用定義證明極限乘法運算的法則：若limf(x)=A ，limg(x)=B 則有lim[f高等數學：用定義證明極限乘法運算的法則：若limf(x)=A，limg(x)=B 則有lim[f(x)·g(x)]=limf(x)·limg(x) 怎麼證明？注意是用定義證明（可以只證明x→x0的情形），我要證明過程。。

令An=f(x),Bn=g(x) an=An-A,bn=Bn-B.

則liman=lim(An-A)

=limAn-lim(-A)

=A-A=0.

同理limbn=O.

.·. lim(An· Bn)

=lim[(an+A)(bn+ B)]=lim(an·bn+B·an+A·bn+ AB)=lim(an· bn)+ lim(B*an)+lim(A· bn)+limAB

=0+ B· liman+A· limbn+limAB

=BxO+AxO+AB=AB=limf(x)*limg(x)

lim的四則運演算法則：

lim(A+B)=limA+limB

lim(A-B)=limA-limB

limAB=limA×limB

lim(A/B)limA/limB

幾何意義：

1、在區間（a-ε，a+ε）之外至多隻有N個（有限個）點。

2、所有其他的點xN+1，xN+2，（無限個）都落在該鄰域之內。這兩個條件缺一不可，如果一個數列能達到這兩個要求，則數列收斂於a；而如果一個數列收斂於a，則這兩個條件都能滿足。

換句話說，如果只知道區間（a-ε，a+ε）之內有{xn}的無數項，不能保證（a-ε，a+ε）之外只有有限項，是無法得出{xn}收斂於a的，在做判斷題的時候尤其要注意這一點。