解：因為 f (x) =x^n,

所以 f "(x) =n *x^(n-1).

所以 曲線 f (x) =x^n 在點(1,1) 處的切線斜率為

k =f "(1) =n.

所以 所求切線方程為

y -1 =n (x -1),

即 y =nx -n +1.

因為 切線與x軸的交點為 (tn ,0),

所以 0 =n *tn -n +1,

解得 tn =(n -1)/n

所以 lim (n→∞) f(tn) =lim (n→∞) [ (n-1) /n ]^n

=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^n

=1 /lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]^(n-1) *lim (n→∞) [ 1 +1/(n-1) ]

=1/e.