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關於對稱或者平等影象變換的座標變換都可以透過相對應的點變換推導得到。

如“關於y=x對稱的函式”，設函式影象上的點 其關於y=x對稱的點為 。

因為關於y=x對稱，則滿足如下兩個條件

(兩點斜率為-1，因為與y=x直線垂直)

（中點在直線y=x上）

對稱性的公式y=sinx的影象是點對稱的影象和y=cosx的影象是軸對稱的影象。

週期性是指若T為非零常數，對於定義域內的任一x，使f(x)=f(x+T) 恆成立，則f(x)叫做週期函式。T叫做這個函式的一個週期。如，y=sinx是一個週期函式，它的週期是2π，又如，y=cosx也是一個週期函式，它的週期也是2π。奇函式和偶函式最重要的特性在於，奇函式：f(-x)=-f(x)，如正弦函式y=sinx。偶函式，f(-x)=f(x)，如餘弦函式y=cosx。

函式週期性公式及推導：f（x+a）=-f（x）週期為2a。證明過程：因為f(x+a)=-f(x)，且f(x)=-f(x-a)，所以f(x+a)=f(x-a)，即f(x+2a)=f(x)，所以週期是2a。

對稱軸 如果一個函式關於x=a對稱那麼到x=a的距離相等的點的函式值相等 則f（x+a）=f（a-x）

對稱中心 如果一個函式關於點（a，b）對稱f（x+a）+f（a-x）=2b