tanx求導的結果是sec²x.

可把tanx化為sinx/cosx進行推導:

(tanx)"

=(sinx/cosx)"

=[(sinx)"cosx-sinx(cosx)"]/cos²x

=(cos²x+sin²x)/cos²x

=1/cos²x=sec²x

arctanxy的導數等於(y+xy")/(1+x^2y^2)，這是複合函式求導問題，母函式為arctanu，子函式為xy，按複合函式求導法則：母函式的導數乘以子函式的導數，而子函式(xy)"=x"y+xy"知結果應該是(y+xy")/(1+x^2y^2)

tanx求導的結果是sec²x，可把tanx化為sinx/cosx進行推導。求導的定義：當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限；在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。

導數的求導法則：

由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以透過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：

1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合；

2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導；

3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方；

4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。