∫tan²xdx=∫(sec²x-1)dx=tanx-x+C

這個用到了三角函式之間的關係，tan²x=sin²x/cos²x=(1-cos²x)/cos²x=sec²x-1

然後就可以直接用公式進行求解了。

∫ tan²x dx

=∫ (sec²x-1) dx

=∫sec²xdx-∫dx

=tanx-x+C



中間用到了以下換算：

sec²x=tan²x+1

∫sec²xdx = tanx

擴充套件資料：

定理：設f(u)具有原函式，u=φ(x)可導，則有換元公式：

∫f[φ(x)]φ'(x)dx=[∫f(u)du] (u=φ(x))

將所求積分∫φ(x)dx表成∫f[φ(x)]φ'(x)dx就是湊微分過程，然後就是換元，也就是將積分變數x換成u；最後是求原函式，實際上就是∫f[φ(x)]φ'(x)dx不好求，而∫f(u)du好求，所以先求出後一個不定積分；最後再將變數u換成x。當熟練掌握這一方法後，可以不必引入變數u.

由此定理可見，雖然∫f[φ(x)]φ'(x)dx是一個整體的記號，但從形式上看，被積表示式中的dx也可當作變數x的微分來對待，從而微分來對待，從而微分等式φ'(x)dx=du可以方便地應用到被積表示式中來，我們在上節第一題目中已經這樣用了，那裡把積分∫F'(x)dx,記作∫dF(x),就是按微分F'(x)dx=dF(x),把被積表示式F'(x)dx.記作dF(x)。