x^2常用導數公式：1.y=c(c為常數)y"=02.y=x^ny"=nx^(n-1)3.y=a^xy"=a^xlna，y=e^xy"=e^x4.y=logaxy"=logae/x，y=lnxy"=1/x5.y=sinxy"=cosx6.y=cosxy"=-sinx7.y=tanxy"=1/cos^2x8.y=cotxy"=-1/sin^2x9.y=arcsinxy"=1/√1-x^210.y=arccosxy"=-1/√1-x^211.y=arctanxy"=1/1+x^212.y=arccotxy"=-1/1+x^2

-sin2x解題過程如下：引用複合函式的導數：複合函式y=f(g(x))的導數和函式y=f(u),u=g(x)即y=f（g（x））的導數間的關係為y"=f"（g（x））*g"（x）本題u=g(x)=cosx,g"(x)=(cosx)"=-sinxy=f(u)=u^2,f"(u)=(u^2)"=2u所以y"=(cosx)^2=2cosx*(-sinx)=-2sinxcosx=-sin(2x)擴充套件資料由基本函式的和、差、積、商或相互複合構成的函式的導函式則可以透過函式的求導法則來推導。基本的求導法則如下：1、求導的線性：對函式的線性組合求導，等於先對其中每個部分求導後再取線性組合（即①式）。2、兩個函式的乘積的導函式：一導乘二+一乘二導（即②式）。3、兩個函式的商的導函式也是一個分式：（子導乘母-子乘母導）除以母平方（即③式）。4、如果有複合函式，則用鏈式法則求導。

sin平方x的導數：

運算方法有以下兩種：

1.(sin²x)' = 2sinx(sinx)' = 2sinxcosx = sin2x。

2.(sin²x)' = [(1-cos2x)/2]' = [1/2 - (cos2x)/2]' = 0 - ½(-sin2x)(2x)' = ½(sin2x)×2 = sin2x。

拓展資料： 設函式y=f(x)在點x0的某個鄰域內有定義，當自變數x在x0處有增量Δx，(x0+Δx)也在該鄰域內時，相應地函式取得增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)；如果Δy與Δx之比當Δx→0時極限存在，則稱函式y=f(x)在點x0處可導，並稱這個極限為函式y=f(x)在點x0處的導數。