一天,他到浴室洗澡,澡盆的水放得滿滿的,阿基米德踏進澡盆,水就沿著澡盆的邊沿往外溢,當他坐進澡盆裡時,看到外溢的水更多,同時感到身體被輕輕托起。他從浴盆中站起來,浴盆四周的水位下降;再坐下去時,浴盆中的水位又上升了。這原本是一個司空見慣的現象,阿基米德以前也從來沒有對它留意過。阿基米德發現,他躺在浴盆甲時,溢位的更多,而他也感覺到自己變輕了。他站起來後,水位下降,他則感覺到自己變重了。他想,一定是水對身體產生向上的浮力才使他感到自己變輕了。

他好像忽然發現了什麼重要秘密似的,突然興奮起來。原來,他突然感悟到可以用測定固體在水中排水量的辦法,來測量金冠的體積,進而可以確定其密度。他興奮地跳出澡盆,連衣服都顧不得穿上就跑了出去,大聲喊著“尤里卡尤里卡”(意思是“我知道了”)。

一是發現了浮力原理。什麼是浮力原理呢？物體在液體中所獲得的浮力，等於它所排出液體的重量。關於這個原理的發現，有一個有趣的故事。

二是提出了槓槓原理。那句話：“給我一個支點，我就能撬動整個地球。”

三是發明了一種天象儀或者說太陽系的模型，顯示了太陽、月亮和五個行星的運動。這個天象儀不但執行精確，連何時會發生月蝕、日蝕都能加以預測。