二階導數是一階導數的導數，二階導數大於零，就說明瞭一階導數是單調遞增的。

二階導數是一階導數的導數，二階導數大於零，就說明瞭一階導數是單調遞增的。

函式的一階導數反映函式的單調性,二階導數是一階導數的求導,二階導數大於0,說明一階導數單增,則在一階導數從負無窮增加到零的過程中,原函式切線斜率的絕對值不斷減小,一階導數為零時原函式切線水平,當一階導數從零增加到正無窮時,原函式切線斜率不斷增大,因此整個函式呈現出先減後增的趨勢,在影象上表現為凹函式

是凹函式。

二階導數大於零是凹函式，二階導數為函式影象的拐點，二階導數大於0,【f'(x)】'>0 此時,函式影象的切線斜率也為增函式, 所以,原函式的影象就是凹的。

二階導數，是原函式導數的導數，將原函式進行二次求導。一般的，函式y=f（x）的導數y‘=f’（x）仍然是x的函式，則y’=f‘（x）的導數叫做函式y=f（x）的二階導數。在圖形上，它主要表現函式的凹凸性。



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設f(x)在[a,b]上連續，在（a,b)內具有一階和二階導數，那麼，

（1）若在（a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的；

（2）若在（a,b)內f’‘(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。

結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0，而二階導數大於0時，為極小值點。當一階導數等於0，而二階導數小於0時，為極大值點；當一階導數和二階導數都等於0時，為駐點。

這裡僅我個人理解的，要是不對就一笑而過吧。

因為，已經說了，f(x)有凹凸性，所以，f(x)或者為先減後增，或者為先增後減。

當二階導數大於0，說明一階導數單調遞增。根據f(x)不是先減後增就是先增後減，所以，在此情況下，f(x)只能為先減後增了。所以，在二階導數大於0時，函式為凹函式。

同理可證二階導數小於0時，函式為凸函式。

僅為個人理解哦!不負責任的哦!