1.

反正弦函式 的導數

2.

反餘弦函式 的導數 證法I:類似推導 證法II:由 ,於是

3.

反正切函式 的導數

4.

反餘切函式 的導數 證法I:類似3,略。 證法II:類似2,由 ,於是

正弦函式 y=sinx,x∈R 不是嚴格單調函式,所以在R內正弦函式沒有反函式；要想使正弦函式成為單調函式,必須限制其定義域.

　　一般地,定義在[-π/2 ,π/2]上的函式y=sinx的反函式叫做反正弦函式,記作 y=arcsinx.

　　反正弦函式的定義域是正弦函式的值域,即[-1,1]; 反正弦函式的值域是正弦函式的定義域,即[-π/2 ,π/2].

　　要求反正弦函式,只需跟正弦函式相對應

正弦函式y=sinx的反函式為y=arcsinx，它的定義域為y=sinx的值域，所以正弦函式的反函式定義域為[-1，1]

正弦函式sinx的反函式為arcsinx，其導數為1除以根號1減x的平方。

利用dy/dx=1/(dx/dy)，然後進行相應的換元。 比如說，對於正弦函式y=sinx，都知道導數dy/dx=cosx 那麼dx/dy=1/cosx 而cosx=√ (1-(sinx)^2) = √(1-y^2) 所以dx/dy=√(1-y^2) y=sinx，可知x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2) 所以arcsiny的導數就是1/√(1-y^2) 再換下元arcsinx的導數就是1/√(1-x^2) 三角函式的反函式不是單值函式，因為它並不滿足一個自變數對應一個函式值的要求，其影象與其原函式關於函式 y=x 對稱。

擴充套件資料： 確定的區間上的函式值域應與整函式的定義域