y=arc sin((1-x^2)^0.5)

y'=(1-(1-x^2))^-(1/2)*(-2x)

=(-2x)/((1-(1-x^2))^0.5)

=(-2x)/((1-1+x^2)^0.5)

=(-2x)/(x^2)^0.5)

=-2

arcsin(|一x^2)^1/2的導數是-x/(1一x^2)^(1/2)設原題中的函式為y，y=avcsinu，u=Ⅴ^1/2，V=|一x^2。這是一個三重的複合函式，先摳每重函式關係分別求導，再把所得的三個導數相乘即得原來函式的導數。因此y的導數=1/(|一U^2丿^1/2✘1/2Ⅴ^(一1/2)✘(-2x)=1/x(1一ⅹ^2)^1/2=-x/(1-ⅹ^2)^(1/2)

假設y=arcsinx，則siny=x，cosy=√(1-x²),siny=x兩邊對x求導得，y"cosy=1，因此，y"=1/cosy

=1/√(1-x²)，即，arcsinx的導數為1/√(1-x²)

arcsinx的導數是：y"=1/cosy=1/√[1-(siny)²]=1/√(1-x²)，此為隱函式求導。推導過程：y=arcsinx，y"=1/√（1-x²），反函式的導數：y=arcsinx，那麼，siny=x，求導得到cosy*y"=1。