如果對於變數x所考慮的範圍(用D表示)內,存在一個正數M,使在D上的函式值f(x)都滿足 │f(x)│≤M ， 則稱函式y=f(x)在D上有界,亦稱f(x)在D上是有界函式.如果不存在這樣的正數M,則稱函式y=f(x)在D上無界,亦稱f(x)在D上是無界函式. 舉例: 一般來說,連續函式在閉區間具有有界性。 例如: y=x+6在[1,2]上有最小值7,最大值8,所以說它的函式值在7和8之間變化,是有界的,所以具有有界性。

但正切函式在有意義區間，比如【-丌/2,丌/2】內則無界，無最小或最大值，極限為X無限接近於-丌/2或丌/2所對應的y值，值域是負無窮到正無窮，所以有極限不一定就是有界

對的，有極限就有界，反之不成立

對的，有極限就有界，反之不成立

對的，有極限就有界，反之不成立

對的，有極限就有界，反之不成立

對的，有極限就有界，反之不成立

對的，有極限就有界，反之不成立

對的，有極限就有界，反之不成立

對的，有極限就有界，反之不成立

如果函式在某個區間（a,b）內可導，且有區間內一點x0，滿足 f'(x0) = 0 ，此時x0 可能為極值點，也有可能不是極值點，判斷方法如下：

1、如果 f'(x) 在（a，x0）上滿足 f'(x) < 0, 在（x0，b）上滿足 f'(x) > 0，則 f(x0)為極小值點。

2、如果 f'(x) 在（a，x0）上滿足 f'(x) > 0, 在（x0，b）上滿足 f'(x) < 0，則 f(x0)為極大值點。

3、如果 f'(x) 在區間（a，b）上不變號，則 f(x0) 不是極值點。

擴充套件資料：

在給定的時期內，或該時期的一定月份或季節內觀測到的氣候要素的最高值或最低值。如果這個時期是整個有觀測資料的時期，這個極值就是絕對極值。

如果一個函式在一點的一個鄰域內處處都有確定的值，而以該點處的值為最大（小），這函式在該點處的值就是一個極大（小）值。如果它比鄰域內其他各點處的函式值都大（小），它就是一個嚴格極大（小）。該點就相應地稱為一個極值點或嚴格極值點。