A可逆，則丨A丨≠0，又因為丨A丨=

丨A'丨，所以丨A'丨≠0，所以A'一定可逆。

方陣可逆的基本性質

就是行列式|A|不等於0

現在A是可逆矩陣，於是|A|不等於0

得到|A²|=|A|²不等於0

於是A²也是可逆的

矩陣A可逆，則A的逆矩陣也可逆

1、矩陣A為n階方陣，若存在n階矩陣B，使得矩陣A、B的乘積為單位陣，則稱A為可逆陣，B為A的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。

2、設是數域，若存在，使得，為單位陣，則稱為可逆陣，為的逆矩陣，記為。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣。

可逆矩陣

對(A,E)作初等變換，將A化為單位陣E，單位矩陣E就化為A^-1。

設A是數域上的一個n階矩陣，若在相同數域上存在另一個n階矩陣B，使得： AB=BA=E ，則我們稱B是A的逆矩陣，而A則被稱為可逆矩陣。注：E為單位矩陣。

計算公式：A^(-1)=(︱A︱)^(-1) A﹡(方陣A的行列式的倒數乘以A的伴隨矩陣)。

這個公式在矩陣A的階數很低的時候（比如不超過4階）效率還是比較高的，但是對於階數非常高的矩陣，通常我們透過對2n*n階矩陣[A In]進行行初等變換，變換成矩陣[In B],於是B就是A的逆矩陣。 矩陣的乘法滿足以下運算律： 結合律： 左分配律： 右分配律： 矩陣乘法不滿足交換律