例如：求拋物線y=x²-x-2和直線y=x+1的交點聯立,解方程,y=x²-x-2,y=x+1,x²-x-2=x+1,x²-2x-3=0,(x+1)(x-3)=0x+1=0,x-3=0,解得x1=-1,x2=3當x=-1時,y=0,當x=3時,y=4所以交點座標為(-1,0),(3,4)

直線與拋物線聯立得到解析式,應該是關於交點（或切點）座標的解析式，如聯立後無解，則說明直線與拋物線相離。

如直線y=kx+b 拋物線y=x²

聯立得到:x=½[k±√(k²+4b)] y=½[k²±k√(k²+4b)]+b

拋物線與直線的交點萬能公式是：|AB|=√(1＋k²)×|x1－x2|。是將直線y=kx＋b與拋物線y²=2px(p>0)，聯立方程組得出的。

平面內，到定點與定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。其中定點叫拋物線的焦點，定直線叫拋物線的準線。

直線與拋物線的交點

焦點F(a,0),焦點弦垂直於對稱軸時所圍面積最小，設焦點弦直線方程： x=a,與拋物線交點：（a，2a）,(a,-2a)。