sin函式公式

sin函式公式是sinA=a/c。sinx函式即正弦函式，三角函式的一種。正弦函式是三角函式的一種。對於任意一個實數x都對應著唯一的角（弧度制中等於這個實數），而這個角又對應著唯一確定的正弦值sinx。

對於任意一個實數x都有唯一確定的值sinx與它對應，按照這個對應法則所建立的函式，表示為y=sinx，叫做正弦函式。古代說的“勾三股四弦五”中的“弦”，就是直角三角形中的斜邊，“勾”、“股”是直角三角形的兩條直角邊。正弦是股與弦的比例，餘弦是餘下的那條直角邊與弦的比例。

用作圖法展開的推導：

作單位圓O,∠AOB＝ß,∠BOC＝ạ,半徑OA＝OB＝OC＝R,

AD⊥OC於D,交OB於E,AF⊥OB於F,∠EAF=∠BOC=ạ

求證：sin(ạ+ß)=sinạcosß+sinßcosạ,

sin(ạ+ß)=(AE+ED)/R

∵AF/AE=cosạ, AF=Rsinß, ∴AE=AF/cosạ=Rsinß/cosạ,

∵ED=OEsinạ, OE=OF-EF, OF=Rcosß, EF=AEsinạ=Rsinạsinß/cosạ,

∴OE=OF-EF=Rcosß-Rsinạsinß/cosạ,

ED=OEsinạ=(Rcosß-Rsinạsinß/cosạ)*sinạ=Rsinạcosß-Rsinạ²ạsinß/cosạ,

∴sin(ạ+ß)=(AE+ED)/R

=(Rsinß/cosạ+Rsinạcosß-Rsinạ²ạsinß/cosạ)/R

= sinß/cosạ+sinạcosß-sin²ạ sinß/cosạ

=sinạcosß+sinß/cosạ(1-sin²ạ)

=sinạcosß+cosạ²sinß/cosạ

=sinạcosß+sinßcosạ.

擴充套件資料：

三角函式誘導公式（Induction formula）是一種數學公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函式轉化為角α的三角函式。包括一些常用的公式和和差化積公式。(目前，全國高考大綱中只考sin, cos, tan)

萬能公式推導

，

（因為

）再把分式上下同除

，

可得

然後用

代替

即可。

同理可推導餘弦的萬能公式。正切的萬能公式可透過正弦比餘弦得到。