射影定理如下： ①CD²=AD·BD ②AC²=AD·AB ③BC²=BD·AB ④AC·BC=AB·CD 驗證推導如下 證明：①∵CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC² ∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC² ∴2CD²=AB²-AD²-BD² ∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD² ∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD² ∴2CD²=2AD·BD ∴CD²=AD·BD ②∵CD²=AD·BD(已證) ∴CD²+AD²=AD·BD+AD² ∴AC²=AD·(BD+AD) ∴AC²=AD·AB ③BC²=CD²+BD² BC²=AD·BD+BD² BC²=(AD+BD)·BD BC²=AB·BD ∴BC²=AB·BD ④∵S△ACB=1/2 AC×BC=1/2 AB·CD ∴ 1/2AC·BC= 1/2AB·CD ∴AC·BC=AB·CD 來源：-射影定理
射影定理如下： ①CD²=AD·BD ②AC²=AD·AB ③BC²=BD·AB ④AC·BC=AB·CD 驗證推導如下 證明：①∵CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC² ∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC² ∴2CD²=AB²-AD²-BD² ∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD² ∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD² ∴2CD²=2AD·BD ∴CD²=AD·BD ②∵CD²=AD·BD(已證) ∴CD²+AD²=AD·BD+AD² ∴AC²=AD·(BD+AD) ∴AC²=AD·AB ③BC²=CD²+BD² BC²=AD·BD+BD² BC²=(AD+BD)·BD BC²=AB·BD ∴BC²=AB·BD ④∵S△ACB=1/2 AC×BC=1/2 AB·CD ∴ 1/2AC·BC= 1/2AB·CD ∴AC·BC=AB·CD 來源：-射影定理