前者是太陽昇起與降落，後者是海平面。

13世紀的數學家法布蘭斯寫了一本書，任何一個數字與後面數字相除時，其值幾乎都接近0.618。這個0.618數值就是被世人盛讚的黃金分割率。黃金分割率最基本的運用方法，是將1分割為0.618和0.382 ，由經過0、0.382、0.5、0.618、1組成的平行線被稱為黃金分割線。記住幾個特殊的數字“1.191、1.382、1.50、1.618、1.809、2.00、2.618、4.236、6.854”,這些數字中0.382,0.618,1.382,1.618極為容易在由這四個數產生的黃金分割線處產生支撐和壓力。

一個立體圖形，用一組平行線切割而成的2個截面互為平行截面

.三角形內角和：三角形的內角和為180°

2.三角形外角定理：三角形的外角等於與之不相鄰的兩個內角之和

3.角平分線：角的角平分線把這個角分為兩個完全相等的角

4.直角三角形：直角三角形兩銳角互餘

5.平行線：平行線的性質

6等腰三角形：三角形等邊對等角，底角相等

7.四邊形內角和：四邊形內角和為360°

8.三角形兩大基本模型：“8字”模型和“飛鏢”模型的角度關係

9.圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等於這條弧所對的圓心角的一半。

10.方程思想：設角度為未知數，利用上述倒角技巧找出等量關係

平行截割定理（平行線分線段等比例定理）指的是兩條直線與一組平行線相交,它們被這組平行線截得的對應線段成比例。

平行線截割定理原文是:一組平行線截若干條直線,截得的線段對應成比例.理解:"一組平行線"說明至少有三條平行線."截若干條直線"說明這些平行線與那些直線相交."線段對應成比例"是說一起在兩條平行線間的線段與另一對夾在另一組平行線間的線段成比例.

夾在兩條平行線間的平行線段相等.夾在兩條平行線間的垂線段相等.

平行線等分線段定理：

如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等,那麼這組平行線在其他直線上截得的線段也相等.

上截得的線段相等,那麼在任一條(與這組平行相交的)直線上截得的線段也相等.

平行截割定理

　　兩條直線與一組平行線相交,它們被這組平行線截得的對應線段成比例.

平行截割定理推論

　　平行於三角形一邊的直線截其他兩邊,截得的三角形與原三角形的對應邊成比例.