導函式在哪個區間存在就說明原函式在哪個區間連續如果你想從導函式判斷原函式有界，那就只有一種情況，導函式恆等於0，否則你根本無法判斷原函式是否有界

沒有直接關係。f'(x)在(a、b)上有界，f(x)在在(a、b)一定有界，f(x)在(a、b)上無界，f'(x)在(a、b)上一定無界，在無窮區間上，以f(x)或f'(x)無界為條件分別推不出他們關於有界與無界的結論 。

若將一點擴充套件成函式f(x)在其定義域包含的某開區間I內每一個點，那麼函式f(x)在開區間內可導，這時對於內每一個確定的值，都對應著f(x)的一個確定的導數，如此一來每一個導數就構成了一個新的函式，這個函式稱作原函式f(x)的導函式，記作：y'或者f′（x)。

函式f(x)在它的每一個可導點x。處都對應著一個唯一確定的數值——導數值f′（x)，這個對應關係給出了一個定義在f(x)全體可導點的集合上的新函式，稱為函式f(x)的導函式，記為f′（x)。

函式有界與導函式和原函式有界的關係：

沒有關係。

也即：導函式有界，則原函式可有界，可無界。

如在 [1，+∞），y=lnx 的導函式 y ' = 1/x 有界，但 y=lnx 無界。

再如在 R 上，y=arctanx 的導函式 y ' = 1/(1+x^2) 有界，原函式也有界 。

擴充套件資料

導數與導函式的區別：

1、導數：最先定義的是求函式在某一點的導數

2、導函式是在某一連續開區間內處處可導時的任意點的導數,此時因為自變數不定,所以自變數與其在該點的導數之間存在一種函式關係

3、如：f'(x0)求的是在點x0處的導數

當x不定時,f'(x)稱為在點x處的導函式,簡稱導數

導函式在哪個區間存在就說明原函式在哪個區間連續如果你想從導函式判斷原函式有界，那就只有一種情況，導函式恆等於0，否則你根本無法判斷原函式是否有界

有界函式不一定是連續函式。如y=1,x是奇數；y=2,x是偶數，y=0,x的其他情況。

這個函式有界（有界的定義，存在M使M大於y的任何函式值），而顯然不連續。例子很多的。

不過連續函式在其定義域內總是有界的

無論什麼樣的函式，只要存在原函式，則原函式一定是可導函式，因此一定是連續的。分段函式的話就分段積分得到的原函式也是分段的。

原函式是指對於一個定義在某區間的已知函式f(x)，如果存在可導函式F(x)，使得在該區間內的任一點都存在dF(x)=f(x)dx，則在該區間內就稱函式F(x)為函式f(x)的原函式。

若函式f(x)在某區間上連續，則f(x)在該區間內必存在原函式，這是一個充分而不必要條件，也稱為“原函式存在定理”。

函式族F(x)+C(C為任一個常數）中的任一個函式一定是f(x)的原函式，

故若函式f(x)有原函式，那麼其原函式為無窮多個。